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阅读材料和作业 2、势能 设质点在势力场中某一给定位置M， 任选一点Mo作为零位置 M Mo 则质点由位置M运动到零位置Mo时， 作用在该质点上的有势力所作的功， 称为质点在M位置时的势能。V (1)重力势能 以某一水平面为零势能面,其中h为质点 　相对于零势能面的高度. (2)弹性势能 以弹簧的原长点为零势能点,其中x为弹 　簧的伸长或压缩量. V = m g h 例题：关于确定弹性势能零势能点的讨论. (1)理想弹簧振子 质量为m的物块A置 于光滑的水平面上,系数为k的弹簧连接如图. O为弹簧的原长点,亦为平衡点.取坐标如图,分析物块A在O点时系统的运动特点和受力特点. o x A 运动特点: ao = 0 ; vo = vmax 受力特点: FRo= 0 若取O点为零势能点即Vo= 0,滑块A在任意位置时: Ｆx = -k x (2)铅垂悬挂的谐振系统 O?为弹簧的原长点,O为平衡点,此 　时弹簧的伸长为? = mg/k 取O?为弹性势能和重力势能的零 　势能点,分析其运动特点和受力特点. A o o x x 运动特点: ao? = g ; vo? ? vmax 受力特点: FRo = mg ; Vo = 0 物块A在任意位置时的总势能: 这样选取零势能点使求解问题变的麻烦. ? 若选取点O为零势能点分析其运动特点和受力特点. 运动特点:ao=0; vo=vmax 受力特点: FRo = 0 ; Vo = 0 显然物块A在任意位置时的总势能: A o o x x ? 证明:理想弹簧振子的动力学方程为: 铅垂悬挂的谐振系统的动力 学方程为: 由于存在关系式: -Kx?+mg = -k(x +?)+mg = -kx 故动力学方程完全等效. (重力—弹力振动系统,以平衡位置为零势能点,较方便。) 3.理想约束 约束力作功等于零的约束, 　称为理想约束. (1)光滑接触面 N dr 光滑接触面的约束力恒垂直 　于力作用点的位移。 即N ? dr ? N?dr = 0 N N? dr (2)连接两刚体的光滑铰链 设AB杆与BC杆在B点用光滑 　铰链连接.由N = -N? 得 N?dr + N??dr = N?dr - N?dr = 0 A B C ? (3)连接两质点的无重刚杆 连接两质点的刚杆由于不计自重为二力杆.设质点M1和M2的位移分别为 dr1 与 dr2 则有: dr1cos ?1 = dr2cos ?2 N1?dr1 + N2?dr2 = N1dr1 cos ?1 - N2dr2 cos ?2 = 0 M1 M2 dr1 dr2 N1 N2 ?1 ?2 （还有：固定铰支，固定端，不可伸长的绳索；纯滚动时的摩擦力） 1.阅读材料: (1)P286----P292; P301----P304. 2.作业: (1)12---2; 12---4 3.预习内容 (1)P292---P298 ; P304---P306 * * 内 容 提 要 第十二章 动能定理 1.力的功 2.质点和质点系的动能 3.势能 一.力的功 作用在质点上的力在一段路程中的功，是沿此路程的积累 效应的度量，其大小等于力和作用点位移的标积。 1. 常力的功 S F ? 2. 变力的功 x y z o M M2 M1 r y x z F 采用直角坐标法 采用自然法 变力的元功： x y z o M M2 M1 r y x z F 力沿曲线 M1M2 的总 功： 3. 合力的功 合力在任一段路程中的所作的功等于各分力在同一段路程中 所作的功的代数和。 R R x y z o M M2 M1 y x z mg 4. 几种常见力的功 （1）重力的功 W = (-mg) dz = mg(z1-z2) =mgh x y z o M M2 M1 y x z mg 重力所作的功与质点运动时所沿的路径无关，只决定于运动始末 两位置的高度差。 W = (-mg) dz = mg(z1-z2) =mgh o x A x F (2)弹力的功 取自然位置为坐标原点 k 是弹簧刚度系数。 弹性力的功只与弹簧在初始位置和末了位置的变形量δ有关，与 力的作用点的轨迹形状无关。 = ?12 _ ?22 k 2 ( ) (3) 力对轴之矩的功 Z M F r