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求：该瞬时AB的速度及加速度。 　　例7-12　如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点A接触的 曲率半径为ρA ，点 的法线与OA夹角为θ， OA=l。 绝对运动 ：直线运动（AB） 相对运动 ：曲线运动（凸轮外边缘） 牵连运动 ：定轴转动（O轴） 解：1、动点: AB杆上A点; 动系 ：凸轮O 2、 速度 √ √ √ * 2.牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理 1.牵连运动为平动时点的加速度合成定理 第七章 点的合成运动 （三）点的加速度合成定理 绝对加速度 aa :动点相对定系的加速度 牵连加速度 相对加速度 ar :动点相对动系的加速度 ac :相对运动与牵连运动相互影响 而产生的加速度 ae :牵连点相对定系的加速度 科氏加速度 一.几种加速度 二.矢量对时间的绝对导数和相对导数 绝对导数:在定系中观察到的矢量A对时间的变化 率 dA/dt. 相对导数:在动系中观察到的矢量A对时间的变化 率dA/dt. 矢量A在动系坐标轴上投影为x?,y?,z? 沿动系坐标轴的单位矢量为i ?,j ?,k ? 则有：A= x? i ?+y ?j ?+z ? k ? A o r y z ro? j? k? y? z? o? i ?,j ?,k ?相对动系为恒矢量;相对定系为变矢量. A o r y z ro? j? k? y? z? o? （一）相对导数：(在动系中观察) d?A/dt=d(x? i ?+y ?,j ?+z k ?)/dt = i ?(dx?/dt)+ j ?(dy ?/dt)+ k ?(dz ? /dt) + x ?(d i ?/dt)+y ?(dj ?/dt)+z ?(d k ?/dt) = i ?(dx?/dt)+ j ?(dy ?/dt)+ k ?(dz ? /dt) i ?,j ?,k ?相对动系为恒矢量 （二）绝对导数：（在定系中观察） dA/dt=d(x? i ?+y ?j ?+z ? k ?)/dt = i ?(dx?/dt)+ j ?(dy ?/dt)+ k ?(dz ? /dt) + x ?(d i ?/dt)+y ?(dj ?/dt)+z ?(d k ?/dt) = d?A/dt+x ?(d i ?/dt)+y ?(dj ?/dt)+z ?(d k ?/dt) （相对定系来说， i ?、j ?、k ?一般不是恒矢量） A o r y z ro? j? k? y? z? o? 1、动系作平动时： i ?、j ?、k ?相对定系是恒矢量 dA/dt= d?A/dt 变矢量A对时间的绝对导数等于相对导数 同理：相对速度Vr （变矢量) 绝对导数等于相对导数. dVr /dt= d?Vr /dt d?Vr /dt 相对加速度ar A o r y z ro? j? k? y? z? o? A o r y z ro? j? k? y? z? o? 2.动系作转动时： i ?、j ?、k ?相对定系不是恒矢量 设动系绕z轴转动 k ?始、末端的绝对矢径ro?, r k ? = r- ro? dk?/dt=d(r- ro?) /dt=dr/dt-d ro?/dt=?×r -?×ro? = ?×(r- ro?) = ?× k ? 同理： di?/dt = ?× i ? dj?/dt = ?× j ? dk?/dt = ?× k ? ? } 泊桑公式 同理：相对速度Vr （变矢量)的绝对导数等于相对导数与 动系的?和相对速度Vr矢积的矢量和。 dVr /dt= d?Vr /dt + ? × Vr dA/dt = d?A/dt+x ?(d i ?/dt)+y ?(dj ?/dt)+z ?(d k ?/dt) = d?A/dt+ ?× ( x ?i ?+y ?j ? +z ?k ?) = d?A/dt+ ?×A di?/dt = ?× i ? dj?/dt = ?× j ? dk?/dt = ?× k ? } 泊桑公式 三、牵连运动为平动时点的加速度合成定理 x? x y o M y?