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设一刚体作平面运动, (d)已知在某瞬时图形上A 和 B两点的速度的方位互相平行,但不垂直于A B的连线.此时瞬心在无穷远处.这种情况称为瞬时平动. O B A ?AB=0 ?AB?0 例题. 在图示机构中,已知曲柄O1A的角速度?.确定平面运动杆件的瞬心.图中O1A = r, O2B = BC = l . ? ? ? O1 O2 A B C ? 解:AB杆和BC杆作平面运动.其瞬心分别 为C1和C2 ? ? ? O1 O2 A B C ? C1 C2 例题.图示瞬时滑块A以速度 vA 沿水平直槽向左运动,并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r,园弧轨道的半径为R,滑块A离园弧轨道中心O的距离为l .求该瞬时连杆AB的角速度及轮B边缘上M1,M2和M3各点的速度. r R O B l A vA M1 M2 M3 解: 轮B和杆AB作平面运动,C为轮B的瞬心. r R O B l A vA M1 M2 M3 C vB 杆AB作瞬时平动. ?AB = 0 vA = vB ?B vM1 vM2 vM3 vM1 = 2 vB = 2 vA vM2 = (CM2)?B = vM3 = (CM3)?B = 例题：半径为r的行星齿轮A由曲柄OA带动，沿半 径为R的固定齿轮O作纯滚动。设曲柄OA 以匀角速度?o转动。求轮A上M点的速度。（AM?OA） A O C M ?o 解：齿轮A的瞬心为C点。 VA=(r+R)?o=r?A ?A=(r+R)?o/r ?A VM VM=CM?A=? 2 (R+r)?o 例题.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA.求该瞬时车轮角速度 . A vA aA 解:轮A作平面运动  C为其瞬心.  VA=R? A vA C ? 作业 8--3; 8--5 例题. 图示曲柄肘式压床,已知曲柄OA的角速度? = 40rad/s ,OA=15cm,AB=80cm,CB=BD=60cm.当曲柄与水平线成 30?角时连杆AB处于水平位置,而肘杆 CB与铅垂线也成30?角.求此机构在图示位置时连杆AB和BD的角速度及冲头D的速度. O A B C D 30? 30? 30? ? O A B C D 30? 30? 30? ? C1 C2 C1为AB杆的瞬心. C2为BD杆的瞬心. 解:杆AB和BD杆作平面运动. vA= (OA)? = 6m/s =8.66rad/s ?AB vB=(C1B)?AB =(C2B)?BD vD=(C2D)?BD ?BD= 5.77rad/s vD= 3.46m/s ?BD vA vB vD 例题. 图示为一平面连杆机构 , 等边三角形构件ABC的边长为a 三个顶点A ,B和C分别与套筒A,杆O1B和O2C铰接,套筒又可沿着杆 OD滑动.设杆 O1B长为 a并以角速度 ?转动,求机构处于图示位置时杆OD的角速度?OD . O A B C O1 O2 ? 60? D 解:等边三角形构件ABC作 平面运动 C1为其瞬心. O A B C O1 O2 ? 60? D C1 vB vB= (O1B)? = a ? vA vAcos30? = vBcos60? vr ve ?OD 3 例题：OA=O1B=r=30cm，AB长2r，OA以角速度?o=4rad/s转动。求AB杆的角速度和O1B杆的角速度。 B A O1 O ?o 解：速度合成法 以A点为基点 VB=VA+VBA VA VB VA VBA ? ? VA=1.2 VB=1.2×cot30 ?o1=6.93 =2.078=?o1×0.3 VBA=1.2/sin30 ?AB=4 =2.4=?AB×0.6 (均为逆时针) B A O1 O ?o 或：速度投影定理： VAcos30=VBsin30 VA VB ? VA=1.2 VB=1.2×cot30 ?o1=6.93 =2.078=?o1×0.3 VA=1.2= ?AB=4 ?AB×0.3 AB杆瞬心为O点： 四、平面图形上各点的加速度 O? M ? ? aO? S aM aMO? aO? aM = ae + ar ar = aMO 平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度 与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加 速度三者的矢量和. ? 例题.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA .求该瞬时车轮边缘上瞬心 C的加速度aC . A vA aA 解:轮A作平面运动C为其