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前 课 回 顾 1.分布荷载的合力 2.固定端的约束力——一对正交分力和一个力偶 关键：选择适当的投影轴和矩心。 投影轴：使尽可能多的未知力与其垂直，则在其上的投影 为零，这些未知量不出现在此投影方程中。 矩心：使尽可能多的未知力过矩心，对其取矩为零，这 些未知量不出现在此力矩方程中。 3.平面任意力系平衡方程 列方程的技巧——一元一次方程 ? Fx = 0 ? Fy= 0 ?mo(Fi) = 0 (a) 一力矩式 要求：投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直. ?mA(Fi) = 0 ?mB(Fi) = 0 ?Fx = 0 (b)二力矩式 要求：三个矩心A ,B 和 C不在一直线上. ?mA(Fi) = 0 ?mB(Fi) = 0 ?mC(Fi) = 0 (c)三力矩式 （ A，B 两点的连线不能与各力的作用线平行 ） ? MA ( Fi ) = 0 ? MB ( Fi ) = 0 二力矩式 4.平面平行力系平衡方程 ? Fy = 0 ? Mo ( Fi ) = 0 一力矩式 三.静定与超静定问题.物体系统的平衡 1.静定与超静定问题 对每一种力系而言,若未知量的数目等于独立平 衡方程的数目.则应用刚体静力学的理论,就可以求 得全部未知量,这样的问题称为静定问题.（理力） 若未知量的数目超过独立平衡方程的数目.则单 独应用刚体静力学的理论,就不能求出全部未知量, 这样的问题称为超静定问题.（材力）（结力） A B F FB FAx FAy (静定） FBx A B F FAx FAy FBy (超静定） P M A B C （超静定） （静定） A B C P B C P FB Fcx Fcy A C M Fcx Fcy MA FAx FAy M 物体系统是指由若干个物体通过适当的约束相互连接 而组成的系统. 解静定物体系统平衡问题的一般步骤: (a)分析系统由几个物体组成. (b)按照便于求解的原则,适当选取整体或个 体为研究对象进行受力分析并画受力图. (c)列平衡方程并解出未知量 2.物体系统的平衡 *.一般需取多次研究对象；受力图正确；定路径。 例:组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, ? = 45o.求支座A和C的约束力. 2m 2m 2m 2m ? P Q A B C 2m 2m ? Q B C XB YB FC 解：(1)取BC杆为研究对象画受力图. ?MB(Fi) = 0 - 2×20sin45o +4FC = 0 FC = 7.07 kN (2)取整体为研究对象画受力图. 2m 2m 2m 2m ? P Q A B C XA YA MA FC ?Fx = 0 XA - 20 cos45o = 0 XA = 14.14 kN ?Fy = 0 YA - 30 - 20 sin45o + FC = 0 YA=37.07KN ?MA(Fi)=0 MA - P2 -6Qsin45+FC8=0 MA=31.72KNm 。 例题 ：三铰拱 ABC 的支承及荷载情况如图所示。 已知 P=20 kN，均布荷载 q = 4kN/m。 求：铰链支座 A 和 B 的约束力。 1m 2m 2m 3m A B C q P 1m 2m 2m 3m A B C q P 解: ( 1 ) 取整体为研究对象，画受力图. YA XA XB YB 1m 2m 2m 3m A B C q P YA XA XB YB ? MA( F ) = 0 - 4 × 3 × 1.5 - 20 × 3 + 4 YB = 0 YB = 19.5 kN 1m 2m 2m 3m A B C q P YA XA XB YB ? Fy = 0 YA - 20 + 19.5 = 0 YA = 0.5 kN ( 2 ) 取 BC 为研究对象画受力图 1m 3m B C P XC YC XB YB 1m 3m B C P XC YC XB YB -1×20 + 2×19.5 + 3XB = 0 XB = - 6.33 kN ? MC ( F ) = 0 ? Fx = 0 4×3 + XA + XB = 0 XA = - 5.67 kN ( 3 ) 取整体为研究对象 1m 2m 2m 3m A B C q P YA XA XB YB 例题： 图示曲柄冲床简图，由轮 I、链杆 A