理论力学教学课件llke6.pptVIP

B ? A B A ? （车厢---直线平移） 一.刚体的平行移动 1.定义: 刚体运动时，体内任一直线始终保持与其原来的位置 平行，刚体的这种运动称为平行移动，即平移(平动)。 （连杆AB---曲线平移） O2 O1 A B B ′ A′ A2 B2 A1 B1 B A ABA1B1 , A1B1A2B2构成平行四边形 △rA △rB A B? = A B AB? = 1 1 2 2 AA1 ? = BB1 ; A1A2 ? = B1B2 2.刚体平动的运动学特征 ：当刚体平动时,体内各点的轨迹 形状相同 ；并且在同一瞬时各点的速度相同与各点的加速度 也相同。 刚体的平动运动可归结为点的运动. 二 .刚体的定轴转动 1.定义：刚体运动时，体内有一直线保持不动，而整个刚体 绕着这一直线(转轴)旋转,则此刚体的运动称为定轴转动。 2.刚体定轴转动的运动学特征：转轴上各点均保持不动；而不在轴上的各点则在垂直于轴的平面内，以此平面 与轴的交点为中心作园周运动. ? 动平面 定平面 z O x 则刚体的位置可由动平面与 Oxz平面（定平面）间的夹角 ? ( 转角 ) 确定. 3.整体的基本运动学量:（?、?、? ） ? 动平面 定平面 z O x 转动方程： ? = f ( t ) + – ? 是代数量， rad ? 的符号规定：定平面由到动平面 角速度 角加速度 ? = ?n / 30 ( rad/s ) 转速 n ( r/min ) ? 与 ? 同号时，作加速运动；? 与 ? 异号时，作减速运动。 4.两种特殊转动 （ 1 ）匀变速转动（ ? = 常数 ） ? = ?0 + ? t （2）匀速转动（? = 常数 ， ? = 0 ） t 5.刚体转动与点的直线运动比较表 点的直线运动 刚体定轴转动 匀速 匀变速 一般变速 ω =ω0 . 例：转子的转动方程 ? = ?t3 ( rad ,s ) 。求：第 2 秒时的 ? 及由 静止至 n=1440r/min 所需时间和转过的圈数 N 。 ? =d? /dt = 3?t2 ? = d? / dt = 6?t 解： t =2s， ? = 6? ? 2=37.6 rad / s2 n = 1440 r/min ， ? = ?n / 30 = 48 ? = 3 ? t2 N = ? / 2? = 32圈 t = 4 s 例题：图示机构中滑块A套在摇杆 O2B 上，与曲柄 O1A 以销子连接。当 O1A 转动时通过滑块 A 带动 O2B 左右摆动， 设 O1A 长 r ，以匀角速 ?1 转动。写出 O2B 的转动方程；求 出其角速度及角加速度。 l O1 O2 A B ? ?1 l O1 O2 A B ? ?1 解: 已知曲柄 O1A 以匀角速 ?1 转动 设 t = 0 时，? = 0 O1A 转动方程为 ? = ?1 t l O1 O2 A B ? ?1 C ? 摇杆 O2B 的转动方程为: ? = ?1 t l O1 O2 A B ? ?1 C ? 摇杆的角速度 摇杆的角加速度: 三 . 转动刚体内各点的速度和加速度 1.转动刚体内某点的弧坐标 M0 O ? ? R s = R ? M0 O M ? s ? ? R v M O 2.转动刚体内各点的速度和加速度的计算: v = R ? a? = R? an = R ?2 an a? M O a? = R? an = R ?2 an at v a ? n M O at = R? an = R ?2 an at v a ? v = R ? （ 1 ）定轴转动刚体上，各点的速度和加速度大小与该点到 转轴的垂直距离 R 成正比。 （ 2）任一瞬时，刚体上所有点的加速度 a 与该点轨迹半径的夹 角 ? 都具有相同值，而与该点位置无关。 n 3.刚体定轴转动的矢量描述 O R M A z ? v = ?×r r O R M A z r ? an = ?×v a?= ? ×r ? v = ?×r a = ?×r + ?×v an = ?×v a?= ? ×r 角速度矢 ?= ?k 角加速度矢 ?= ?k k （右手螺旋法则） (?) 　　例6-1 刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为 。 求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及 加速度矢。 　4.轮系的传动比 (１)齿轮传动 ①　啮合条件 ②　传动比 齿距 (２)带轮传动 例题：已知主动轮 1