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解:取整体为研究对象画受力图. 求： 保持系统平衡时，力偶矩 ； 已知： 例4-5 ( 分析：绳拉力小，向下滚动； 绳拉力大，向上滚动.) 又 联立解得 又 解： （1）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱 设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱 (b) (c) （2） 联立解得 FT （3）由轮B受力图 ?mB(Fi) = 0 系统平衡时 R R 例: 在搬运重物时下面常垫以滚木,如图所示.设重物重W,滚木重W’半径为 r.滚木与重物间的滚阻系数为?,与地面间的滚阻系数为?’.求即将拉动时水平力P的大小. W W W O1 O2 P ?Fx= 0 ?Fy= 0 P - F1 - F2 = 0 (1) - W - 2W + N1 + N2 = 0 (2) W W W O1 O2 N1 N2 F1 F2 P * 第四章 摩擦 1.摩擦现象 2.滑动摩擦 3.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 4.滚动摩阻的概念 一.摩擦现象 摩擦是机械运动中一种普遍的现象.摩擦 现象广泛地存在于日常生活中. 1.滑动摩擦:两个物体接触面作相对滑动或具有 相对滑动趋势时的摩擦. 动滑动摩擦----具有相对滑动. 静滑动摩擦----具有相对滑动趋势. 2.滚动摩擦:一个物体在另一个物体上滚动时的摩擦. 二.滑动摩擦 当两个相互接触的物体有相对滑动或有相对滑 动趋势时, 彼此间存在着阻碍滑动的机械作用, 这 种机械作用称为滑动摩擦力 1.静滑动摩擦力 A G Q 重量为G的物体放在粗糙的 固定水平面上,受到一个水平拉力Q的作用 A G Q N Fs 当 时 ?Fx = 0 Q - Fs = 0 Fs= Q 静摩擦力的大小由平衡条件确定,并随主动力的变化而变化,方向与物体相对滑动趋势的方向相反. 2.静滑动摩擦定律 当力Q增加到某个数值QK时,物体处于将滑动未动的临界状态.此时静摩擦力达到最大值Fm ,称为最大静摩擦力. Fm = fs N f s----- 静摩擦因数 3.动滑动摩擦定律 F′ = f ? N f ?----- 动摩擦因数 A G Q Fm N 4.摩擦角与自锁现象 G Q N Fs FR G QK N Fm FRm 法向约束力N和静摩擦力Fs的合力FR称为支承面对物体作用的全约束力. 摩擦角 ?f 是静摩擦力达到最大值时,全约束力与支承面法线的夹角. fs 如果改变水平力QK的作用线方向, 则Fm及FRm的方向也将随之作相应的改变; 若QK在水平面转过一圈, 则全约束力FRm的作用线将在空间画出一个锥面,称为摩擦锥. 全约束力与接触面法线所形成的夹角?不会大 于?f ,即FR作用线不可能超出摩擦锥.即： 静止时，? ? ?f O ?f 如果物体所受的主动力合力 S (G,Q的合力）的作用线在摩擦锥之外,即? ?f时,则全约束力FR就不可能与S共线.此时两力不符合二力平衡条件,物体将发生滑动. ?f ? FR S 如果物体所受的主动力合力 S 的作用线在摩擦锥之内,即? ?f时,则无论主动力多大,它总是与FR相平衡,因而物体将保持不动. ?f 主动力合力的作用线在摩擦锥的范围内,物体依靠摩擦总能静止而与主动力大小无关的现象,称为自锁. S FR ? 如果物体所受的主动力合力 S 的作用线在锥面上,即? = ?f ,则物体处于滑动临界状态. ?f FR S ? 例：测定摩擦系数?s ? G ? ?f R 解：主动力合力与法线夹角等于 斜面倾角? 当???f时，静止； 当?=?f时，滑动临界平衡，测出?m 当???f时，滑动. 则?s=tan?m 三.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 考虑摩擦的平衡问题的解题 原则与不考虑摩擦的 平衡问题基本相似,但应注意以下几点: (1)摩擦力的大小可由平衡条件确定,同时应与最大 摩擦力比较.若F ? Fm ,则物体平衡;否则物体不平衡. (2)在滑动临界状态下,最大静摩擦力 Fm = fs N (3)由于静止时:0 ? Fs? Fm ,所求未知条件为一平衡范围.一般设物体处于滑动临界状态，Fm=?SN,求出未知条件的极值，再分析定出所求的范围. (4)当物体尚未达到临界状态时,摩擦力的方向可 以假定.当物体达到临界状态时,摩擦力的方向与相 对滑动趋势的方