2016永昌县职业中学数学模块电子教案：不等式的解法 .docVIP

2.3 .1一元二次不等式（第五课时） 教学目标 ⑴ 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； ⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法． 教学重点 ⑴ 方程、不等式、函数的图像之间的联系； ⑵ 一元二次不等式的解法． 教学难点 三个二次之间的关系 教学方法 授课类型 新授课 教学过程 一、回顾思考 复习导入 问题 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 观察函数的图像： 方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集。 2、归纳 一般地，如果方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且 （1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即； （2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即。 3、总结 由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集。 二、自主学习 明确新知 学生自学P32页新知识部分，明确一元二次不等式的概念和一般形式： 1.概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 2.一般形式： 或　． 三、动手探索 感受新知 【思考】: 二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 【问题】: 已知二次函数y=x2-4x+3，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？ 2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？ 3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y0、y0的点. 4.观察图像上纵坐标y=0、y0、y0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？ 解决 解方程y=x2-4x+3得．观察图像可以看到，方程的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得． 四、动脑思考 探索新知 根据图象填空： (1) y0的解集为： ， y(0的解集为： ． (2)y(0的解集为： ， y(0的解集为： ． (3)y0的解集为： ； y(0的解集为： ． 五、理论升华 整体建构 “三个二次”的关系总结： 二次函数的图像，一元二次方程的根，一元二次不等式的关系如下： △0 △=0 △0 y=ax2+bx+c(a0) 图 象 ax2+bx+c=0(a0)根 x=x1 或x=x2 x1=x2= 无 解 ax2+bx+c0(a0) 解 集 {x|xx1或xx2} {x|x≠ } R ax2+bx+c0(a0) 解 集 {x|x1xx2} φ φ 表中 六、归纳小结： 1、说说方程、不等式、函数的图像之间有什么联系? 2、试叙述不等式的图象解。 七、布置作业： 解下列一元二次方程： 教学反思： 2.3 .2 一元二次不等式（第六课时） 教学目标 ⑴ 掌握一元二次不等式的图像解法； ⑵ 利用一元二次不等式的图像解法解一元二次不等式。 教学重点 利用一元二次不等式的图像解法一元二次不等式的解法． 教学难点 利用一元二次不等式的图像解法一元二次不等式的解法． 教学方法 授课类型 新授课 教学过程 一、新知复习，回顾导入 填表：方程或不等式 解集 注：表中a0.（学习与训练p13 第3题） 二、巩固知识 典型例题 例1　解下列各一元二次不等式： （1）； （2）； （3）； （4）． 分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集． 解　（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为． （2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为． （3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于方程的解集为．故不等式的解集为，即的解集为． （4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于判别式，故方程没有实数解．所以不等式的解集为，即的解集为． 三、运用知识 强化练习 1.教材35页练习2.3 1 解下列各一元二次不等式： （1）；（2）． 2.学习与训练45页第3题 四、归纳小结 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 解一元二次不等式的方法你掌