2016数学（高教版）职业模块工科类教案：复数的概念（一）.docVIP

【课题】 3.1　复数的概念（一） 【教学目标】 知识目标： 理解复数的有关概念． 能力目标： 通过复数概念的学习与相关计算，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高． 【教学重点】 复数的概念． 【教学难点】 复数的概念． 【教学设计】 首先给出了复数的定义，然后引入虚数、纯虚数的定义，将实数集推广到复数集．介绍复数（）的概念时，要注意以下几点：（1）复数的虚部是，而不是，如教材中指出复数的虚部是，而不是．（2）当虚部时，复数就是实数.当虚部时，复数是虚数，特别时，虚数是纯虚数.（3）（）中的“”号有两种作用，第一个作用是连接记号，表示是一个整体，由实数和纯虚数组成复数；第二个作用是运算符号表示实数和纯虚数相加．例1的作用是帮助学生理解概念．这部分内容学生了解即可，不需要特别强化训练，不介绍关于数系讨论问题的解题技巧．教学中要把握难度，不超过教材的例、习题的难度．讲解复数相等的定义时要强调ii等价于且，只有当，这两个条件同时成立时i才能等于i. 复数的共轭复数是．要注意它们的特征：实部相等，虚部互为相反数，教学中可引导学生得出：实数的共轭复数就是它本身．例2的作用是帮助学生理解复数相等的定义．教学中要讲清楚解题的基本思想，分清等号两边复数的实部与虚部，利用复数相等的概念，由“实部与实部相等，虚部与虚部相等”列出一个二元一次方程组，最后求出未知数、的值．例3的作用是帮助学生理解共轭复数的概念．要强调互为共轭的两个复数，其实部相等，虚部互为相反数． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 3.1复数的概念 *创设情境 兴趣导入 我们知道一元二次方程在实数范围内无解．更一般地，当根的判别式时，一元二次方程（其中为实数且）在实数范围内也无解. 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 学生自然的走向知识点 0 5 *动脑思考 探索新知 为了使方程有解，引进一个新数i，叫做虚数单位，并且规定数i有如下性质： （1）i的平方等于－1，即 （2）i与实数进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算律仍然成立. 由性质（1）知，是方程的一个解． 由性质（2）知， ， 故也是方程的一个解. 【注意】为了与表示电流强度的符号相区别，电学中虚数单位用字母表示. 根据上述性质，可以与实数b相乘，由于满足乘法交换律，其乘积一般写作（规定），再将与实数a相加，由于满足加法交换律，其和一般写作. 形如（）的数叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部.复数一般使用小写字母等来表示.例如，复数的实部为，虚部为. 当虚部时，复数就是实数. 当虚部时，复数叫做虚数，特别时虚数叫做纯虚数. 例如，，，都是复数，其中是实数，是虚数，是纯虚数. 【想一想】 ，的实部、虚部各是多少？ 全体复数组成的集合叫做复数集，常用大写字母C来表示，即 . 显然，实数集R是复数集C的真子集. 引入复数后，数的范围得到扩充： 详细分析讲解 总结 归纳 详细分析讲解 思考 理解 记忆 理解 记忆 带领 学生 总结 20 *巩固知识 典型例题 例1 指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数？如果是虚数是否为纯虚数？ (1)；(2)；(3)． 解　　(1) 的实部，虚部，它是虚数，但不是纯虚数； (2) 的实部，虚部，它是实数； (3) 的实部，虚部，它是虚数，且是纯虚数. 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 30 *动脑思考 探索新知 如果两个复数（）与（）的实部与虚部分别相等，那么称这两个复数相等.记作，即 . （3.1） (3.2) 【想一想】 在什么条件下，？在什么条件下，？ 两个复数中，只要有一个不是实数，就不能比较它们的大小，而只能说它们相等或不相等. 【想一想】 对吗？ 如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么，这两个复数叫做互为共轭复数.例如 和互为共轭复数.复数（）的共轭复数用来表示，即 ． 详细分析讲解 总结 归纳 分析讲解 思考 理解 记忆 理解 记忆 带领 学生 总结 40 *巩固知识 典型例题 例2 已知其中x，y是实数，求x和y的值． 解　根据公式(3.1) ，得 解方程组得x＝3，y＝2． 例3 求复数的共轭复数. 解 ，，. 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 55 *运用知识 强化练习 1. 指出下列复数的实部和虚部： (1)；　　　(2) 2.求