2016数学（高教版）职业模块工科类教案：复数的概念（二）.docVIP

【课题】 3.1　复数的概念（二） 【教学目标】 知识目标： （1）理解复数的几何意义 ． （2）会求复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式． 能力目标： 通过复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式的学习，使学生的计算技能得到锻炼和提高． 【教学重点】 （1）复数的几何表示． （2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式. 【教学难点】 复数的代数形式转化为三角形式． 【教学设计】 在讲解复平面和复数的几何表示时，自然的建立了复数与直角坐标平面内的点Z（）之间的一一对应关系，于是复数（）可以用直角坐标系平面中的点表示．建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴， 实轴上的点都表示实数，虚轴上除去原点以外的点都表示纯虚数．要特别强调虚轴不包括原点，虚轴的单位与实轴一样都是1．复平面与复数的点表示是复数的向量表示的基础．例4是理解复平面的实际操作训练．例5是用向量表示复数的知识巩固性题目．包含了与坐标轴平行和不平行的情况．例6介绍了求复数（）的模与辐角的方法．将复数的代数形式化为三角形式，关键是求出复数模和角．有了例6的铺垫，进行这种转化的例7，就比较容易完成了．要注意依照教材规范解题的步骤进行规范． 将三角式化为代数式，只需按照分配律计算出结果．例8给出了具体的步骤，要引导学生独立完成．在计算中要帮助学生复习三角函数诱导公式． 90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 3.1复数的概念 介绍 了解 0 *动脑思考 探索新知 1.复数的点表示 任何一个实数a都可以用数轴上的一个点表示．例如，实数1.5可以用数轴上的点A表示（如图3-1）． 图3-1 由复数相等的定义知，任何一个复数都对应唯一的有序实数对(a，b)，其中a，b分别为复数z的实部和虚部，而有序实数对(a，b)又对应直角坐标平面内的唯一的一个点Z ，其坐标为(a，b)，如图3-2所示.反之，对直角坐标平面内的每一点Z(a，b)确定的唯一的有序实数对(a，b)，如果a，b分别看作复数z的实部和虚部，那么就对应唯一的复数. 这样，就建立了复数与直角坐标平面内的点Z(a，b)之间的一一对应关系，即每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点，直角坐标平面内的每一个点也对应一个复数. 图3-2 于是，复数可以用直角坐标系中的点Z(a，b)表示.建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（如图3-2）． 在复平面内，x轴上的点都表示实数，y轴上除去原点以外的点都表示纯虚数，因此，一般将x轴称为实轴，y轴称为虚轴. 详细分析讲解 总结 归纳 详细分析讲解 思考 理解 记忆 理解 记忆 带领 学生 总结 10 *巩固知识 典型例题 例4 用复平面内的点表示复数： 解　如图3－3所示，表示复数的点是，复数对应的点是，复数对应的点是，复数对应的点是. 图3-3 在例4中，与是共轭复数，它们所对应的点与关于实轴对称．一般地，复平面内表示一对共轭复数和 的点 和关于实轴对称. 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 观察 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 15 *动脑思考 探索新知 2.复数的向量表示 在建立了平面直角坐标系的平面内，每一个位置向量（即以原点为起点的向量）都与它的终点一一对应，该向量的坐标等于它的终点坐标. 如图3－4所示，设复平面内的点Z（a，b）表示复数以原点O为始点，点Z为终点作位置向量，那么向量由点Z唯一确定；反之，点Z（a，b）（即复数）也可以由向量唯一确定. 于是复数与向量之间具有一一对应关系（复数0与零向量对应），因此，复数可用向量表示． 图3－4 详细分析讲解 总结 归纳 详细分析讲解 思考 理解 记忆 理解 记忆 带领 学生 总结 20 *巩固知识 典型例题 例5 用向量表示下列复数： 图3-*运用知识 强化练习 指出图中各点表示的复数 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 30 *动脑思考 探索新知 复数的三角形式 观察图3?4，表示复数的向量，可以由向量的大小（模）与方向（与x轴正方向所成的角）来确定． 向量的模叫做复数的模（如图3－6），记做或，即 ． （3.3） 特别地，当b=0时，z=a，于是此时z的模等于实数a的绝对值. 当复数时，以实轴的正半轴为始边，向量为终边的角叫做复数的辐角（如图3－6）． 非零复数的辐角都有无穷多个，其中区间内的辐角叫做辐角主值，记作. 当复数时，辐角