2016数学基础模块（高教版）电子教案：集合的概念.docVIP

课题 1．1 集合的概念 【教学目标】 知识目标： （1）理解集合；会用适的法表示集合集合的表示法集合表示大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？ …表示集合，小写英文字母…表示集合的元素。拓展：集合中的元素具有下列特点： 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；? 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序； (3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的。 不能确定的对象，不能组成集合。例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合。 二、例题分析 例1 下列对象能否组成集合： （1）所有小于10的自然数； （2）某班个子高的同学； （3）方程的所有解； （4）不等式的所有解。 解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合； （2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合； （3）方程的解是?1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合； （4）解不等式，得，它们是确定的对象，所以可以组成集合。 类型：由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集。 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集。 由有限个元素组成的集合叫做有限集；由无限个元素组成的集合叫做无限集。 像平面上与点O的距离为2 cm的所有点 常见数集： 自然数集：； 正整数集:或； 整数集：； 有理数集：； 实数集：。 不含任何元素的集合叫做空集，记作。例如，方程x的实数解的集合是集合A的元素，记作（读作“属于A”）， 不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）。 集合中的对象（元素）必须是确定的。对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一。 三、强化练习 ： ①、用符号“”或“”填空： （1）?3 ，0.5 ，3 ； （2）1.5 ，?5 ，3 ； （3）?0.2 ， ，7.21 ； （4）1.5 ，?1.2 ， 。 ②、指出下列各集合中，哪个集合是空集？ （1）方程的解集； （2）方程的解集。 2、集合的表示有两种方法： （1）列举法：把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开。如不大于5的自然数。 当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法。例如，小于100的自然数集可以表示为。 （2）描述法：在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为。 如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将省略不写。如不等式的解集可以表示为。 为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}。 例2　用列举法表示下列集合： （1）由大于且小于的所有偶数组成的集合； （2）方程的解集。 解（1）集合表示为； （2）解方程得，．故方程解集为． 例3　用描述法表示下列各集合： （1）不等式的解集； （2）所有奇数组成的集合； （3）由第一象限所有的点组成的集合。 分析　用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质。（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成的形式”；（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数。 *运用知识 强化练习 ①、用列举法表示下列各集合： （1）方程的解集； （2）方程的解集； （3）由数1，4，9，16，25组成的集合； （4）所有正奇数组成的集合。 ②、用描述法表示下列各集合： （1）大于3的实数所组成的集合； （2）方程的解集； （3）大于5的所有偶数所组成的集合； （4）不等式的解集。 例4 用表示下列集合 （1）方程x+5=0的解集； （）不等式3x-75的解集（3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （）不大于5的所有实数组成的集合 解 (1){?5}； (2){x| x4} ； (3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} 。 练习 :选用适当的方法表示出下列各集合： (1)由大于10的所有自然数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合； (5)方程的解集。 四、归纳小结 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ （1）本次课学了哪些内容？ （2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？ （3）