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2016数学(人教版)教案函数的奇偶性
函数的奇偶性教案
一、教学目标:
知识与技能:理解奇函数、偶函数的概念;掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。
过程与方法:通过观察具体的图形,体验奇函数、偶函数概念形成的全部过程。
情感态度、价值观:通过将对称美的概念引入数学教学当中,让学生在感受美的同时,激发学生的学习兴趣。
二、教学重难点:
重点:奇、偶函数的概念及其形成的过程
难点:理解奇偶函数的特征以及奇、偶函数的判定。
教学用具:投影仪,计算机及自制课件
教学过程:
I:导入新课
播放多媒体课件展示图片,从美的方面分析图片的特征,以此激发学生学习兴趣,引出课题。
II:讲授新课
观图激趣
再次播放多媒体展示课件,通过观图,使学生认识到数学就在生活中,并且积极思考,将两种不同的对称类型形象的展示在学生面前,使学生理解轴对称图形和中心对称图形的区别。
2、探究新知
播放课件展示图形,将点P的3个对称点直观的摆在学生面前,让学生通过图像法,轻松得出特殊点对称坐标的结果。接下来引导学生思考和分析前面完成的特殊点的对称点坐标值,归纳并整理出一般情况下,任意点P(a,b)关于坐标轴和原点对称的坐标。最后组织学生自主完成例题,巩固新学的对称点坐标公式。
3、形成概念
(1)形成偶函数的概念:
①播放课件先展示学生自己选出来关于直线对称的图形,组织学生讨论并找出这些图形的对称轴,使学生理解对称轴的概念。
②播放课件,让学生观察这些图形沿对称轴对折之后可以重合。
③播放课件进行偶函数图像演示,告诉学生凡是图象关于y轴对折后重合的函数可以称为偶函数,然后启发学生进行更进一步的归纳,引导学生思考函数必须满足哪些条件才可以称为偶函数。引导学生将点的规律对应到函数解析式中。然后提问:函数满足什么条件,就能称为偶函数呢?我先让学生自己思考,相互讨论,尝试归纳偶函数的定义,我最后作补充给出偶函数的定义,再给出几个常见的偶函数例子。
(2)形成奇函数的概念
①播放课件将中心对称图形重新展示出来,组织学生讨论这些图形的对称中心。
②播放课件展示中心对称图形绕对称中心旋转180°能够和原图形重合。通过发现这样一个新规律引导学生展开探究,假如把对称中心看作原点,将这些图形放在坐标系当中,那么这些图形绕原点旋转180°和原来的图形可以重合。
③展示课件进行奇函数图像演示进行奇函数图像演示。演示完后我先作简单归纳:函数图象绕原点旋转180°后完全重合的函数就是奇函数。然后启发学生作更进一步的归纳,让学生思考函数必须满足什么条件才可以称为奇函数。引导学生将点的规律对应到函数解析式当中。提问:函数满足什么条件,就能称为奇函数呢?我先让学生自己思考,相互讨论,尝试归纳奇函数的定义,我最后做补充给出奇函数的定义,然后给出几个常见的奇函数例子。
(3)形成非奇非偶函数的概念
提问:“有没有既不具备偶函数性质,也不具备奇函数性质的函数?”提问之后我引导学生分析前面所学的奇偶函数性质的定义,假如某函数既不符合偶函数的定义,也不符合奇函数的定义,那么这个函数就是非奇非偶函数。然后给出几个非奇非偶函数的例子。
4、尝试实践
(1)定义法
设问引导学生思考奇偶函数定义之间的相同与不同点,将函数奇偶性的判定分为2部分:对函数定义域的判定和互为相反数的自变量所对应函数值的判定,通过对比,深化学生对定义的理解,并强调两个条件缺一不可。
(2)图像法
设问引导学生联系前面观察的图形,思考前面归纳总结的奇偶函数的特征。通过奇偶函数的特征联系到奇偶函数的图像,从而得出观察图像判断函数奇偶性的方法。
(3)总结归纳
设问引导学生思考哪些情况下适用定义法,哪些情况下适用图像法。
(4)尝试练习
先为学生示范并启发学生将所学定义和实际问题结合起来,然后由学生独立完成习题。
(5)小结作业
①课堂小结
设问引导学生用自己的语言归纳奇偶函数的特征,加深学生对于对折重合和旋转重合的印象,然后引导学生回顾教学过程中由形及数,从特殊到一般,归纳推理的数学思想,使学生不光学习知识,还能学习获取知识的方法。最后组织学生讨论生活中有哪些对称的事例。
②课后作业
1、完成课后练习
2、应用所学计算机基础知识绘制对称图形(播放课件展示作业)
五、板书设计
3.2.2 函数的奇偶性
1、点P(a,b)的对称点坐标 例题1 例题2
2、偶函数的定义
3、奇函数的定义
4、奇偶函数定义的区别
相同点
不同点
5、奇偶函数判定的方法
定义法
图像
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