2016山西省石楼职中建筑工程测量（高教版）教案：第五章 测量误差的基本知识.docVIP

建筑工程测量 第五章 测量误差的基本知识 [学习目的]：1、了解误差产生的原因。 2、掌握产生系统误差的原因和偶然误差的产生。 [教学任务与内容]：1、测量误差及基本分类 2、偶然误差的特性 3、衡量精度的标准 4、算术平均值及其观测值的中误差 5、误差传播定律 [学 时]：4学时。 [教学条件]：多媒体教室。 §5.1 测量误差及其分类 用仪器对某量进行观测，就会产生误差。 表现——在同等条件下对某个量进行多次重复观测，所得观测值l1， l2 ，…， ln一般互不相等。 设观测量的真值—— ， 观测量li的误差—— 产生误差的原因——仪器误差、观测误差与外界环境。 误差分类——偶然误差、系统误差。 (1) 偶然误差—— 符号与大小呈偶然性，单个偶然误差无规律，大量的偶然误差有统计规律。 偶然误差——真误差。 (2) 系统误差—— 符号与大小保持不变，或按一定规律变化。 误差定义—— 规范规定 测量仪器使用前应进行检验和校正；按规范要求操作；布设平面与高程控制网测量控制点的三维坐标时，应有一定量的多余观测。严格按规范要求进行测量时，系统误差可被消除或削弱到很小，只讨论误差包含有偶然误差(真误差)的情形。 §5.2 偶然误差的特性 定义—— 大部分情况下，真值 未知，求不出Δ。某些情形中，观测量函数的真值已知，案例，三角形内角和闭合差ω定义为 ωi=(β1+ β2 + β3)i－180°真值， ω的真误差—— 结论：三角形闭合差的真误差等于闭合差本身。 ① 偶然误差有界。 一定观测条件、有限次观测中，偶然误差的绝对值不超过一定限值； ② 小误差出现的频率大，大误差出现的频率小， ③ 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等； ④ 观测次数n→∞，偶然误差平均值→0 §5.3 衡量精度的标准 (1) 标准差与中误差 对真值 进行了n次等精度独立观测， 观测值——l1， l2 ，…， ln 真误差——Δ1，Δ2 ，…，Δn 观测值的标准差—— n有限时的标准差—— ——中误差(mean square error)，用m表示。 (3) 极限误差 偶然误差有界 在一定的测量条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限。当某观测值超过了其界限时，认为该观测值含有系统误差，应剔除它。测量上，称偶然误差的界限为极限误差，简称为限差，其值一般取中误差的2倍或3倍。 §5.4 误差传播定律及其应用 测量中，有些未知量不能直接观测测定，需由直接观测量计算求出。 水准仪一站观测的高差——h=a-b 三角高程测量初算高差——h’=Ssinα 直接观测量的误差导致它们的函数也存在误差，函数的误差由直接观测量的误差传播过来。 2