2016工程制图及AutoCAD（高教版）教案：2.2 点、线、面的投影基本规律.docVIP

2.2 点、线、面的投影基本规律 2.2.1 点的投影 如图2-8所示， 根据上述分析，可得到点在三面投影体系中的投影规律： ①点的正面、水平投影连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX轴。 ②点的正面、侧面投影连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ轴。 ③点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即aax=a″az= YA。为了表示aax=a″az= YA的关系，常用过原点O的45o斜线或以O为圆心的圆弧把水平投影和侧面投影之间的投影连线联系起来。 图2-8 点的三面投影 2.2.2直线的投影 1．各类直线的投影 ①一般位置直线 如图2-9所示， ②投影面平行线 ③投影面垂直线 图2-9 直线的投影 2．直线上的点 直线上的点有以下特性： 点在直线上，则点的各投影必在该直线的各同面（名）投影上，且点分割直线为两线段，两线段长度之比等于各投影长度之比；反之，如果点的各投影均在直线的各同面投影上，且分割直线各投影长度成相同比例，则该点必在此直线上，如图2-10、图2-11所示。否则点不在直线上。 图2-10 直线上点的投影 图2-11 判断点K是否在直线AB上 3．两直线的相对位置 两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。平行和相交的两直线均属于同一平面（共面）的直线，而交叉两直线则不属于同一平面（异面）的直线。它们的特性如下： 若空间两直线平行，则它们的同面投影也互相平行。 若两直线相交，则它们的同面投影也必相交，且交点的投影符合点的投影规律。 两直线交叉，它们的三组同面投影不可能都平行，若它们的三组同面投影都相交，而交点不可能符合点的投影规律。 2.2.3平面的投影 1．平面的表示方法 如图2-12所示，平面有如下5种表示方法： ①不在同一条直线上的三点确定一个平面。 ②一条直线与直线外一点确定一个平面。 ③相交两直线确定一个平面。 ④平行两直线确定一个平面。 ⑤任意平面图形如三角形、四边形、圆形等确定一个平面。 图2-12 平面的表示法 2．各种位置平面的投影特性 ①投影面平行面 ②投影面垂直面 ③一般位置平面 3．平面上的直线和点 （1）平面上的直线 具有下列条件之一的直线，必在给定平面内： 图2-13 平面上的直线 图2-14 在平面上求点 ①直线上有两点在平面内。 ②直线上有一点在平面内，且直线平行于平面内某一条直线。 如图2-13所示。 （2）平面上的点 若点在平面内的直线上，则该点必位于给定的平面内。所以若欲在平面上取点，须先在该平面内作直线，然后在直线上取点。如图2-14所示。 2.2.4曲面的投影 1．曲面的形成 2．曲面的分类 按曲面运动有无规律，曲面可分为：规则曲面、不规则曲面 按母线的形状，曲面可分为：直线面、曲线面 凡是由一直线或一曲线绕一轴线回转而形成的曲面统称为回转曲面，简称回转面。 表2-1 常用回转面的形成和画法 3．曲面的表达方式 在投影图上表示一个曲面时应满足两个要求： ①根据投影图能作出曲面上任意点和任意直线的投影； ②能够清楚地表达曲面的形状。 因此，画曲面投影图时应注意： ①画出决定曲面的几何要素（如母线、导线、导面等）的投影。 ②画出曲面投影轮廓线以确定曲面的投影范围。 ③对于复杂的曲面应画出曲面上系列的素线等。 图2-15为斜圆柱的投影，图2-16 (a)、(b)-15 斜圆柱面的投影 图2-16 一般回转面的形成及投影画法 2 掌握点的三面投影，已知点的任意两面投影可求另一投影 掌握特殊位置的线、面的三面投影 熟练掌握直线上点的投影、平面内点和直线的投影 掌握三种位置关系两条直线投影 掌握曲面的投影 熟练掌握三种位置关系两条直线投影 熟练掌握平面内点和直线的投影