2016唐县职中对口升学高考数学一轮复习教案：函数与方程.docVIP

2013唐县职中对口升学高考数学一轮复习教案： 2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解． 教学难点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 教学过程： 一、知识梳理： 1．函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点． 2．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3．函数零点的求法： ①（代数法）求方程的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 二、例题讲解 c例1．求函数与x轴的交点，并画出它的大致图象． b/a例2．：研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数． 解：设y=|x2－2x－3|和y=a，利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数．如下图，当a=0或a＞4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0＜a＜4时，有四个实根． 练习c1.如果抛物线f(x)= 的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)0的解集是（?C? ） A． (-1,3)?? 　　B．[-1,3]? 　　 C．? 　　 D． c2．已知,在下列说法中： (1)若f(m)f(n)0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内有且只有一根； 　　 (2) 若f(m)f(n)0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至少有一根；?? (3) 若f(m)f(n)0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内一定没有根； (4) 若f(m)f(n)0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至多有一根；?? 其中正确的命题题号是???(2)　　　．? b/a3. 讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数． 解:原方程转化为,即方程x2-5x+a+3=0在区间（1,3）内是否有根,由得:,设f(x)= x2-5x+a+3,对称轴是,若得有一根在区间（1,3）内,即当时,原方程有一根; 若得时,原方程有两根; 时, 原方程无解． 三、归纳小结 1．函数零点的概念 2．函数零点的意义 3．函数零点的求法 四、布置作业 c1. 设方程的根为,则（??C? ） A．(0,1)? 　　　? B．(1,2)??? 　　　C． (2,3)?? 　　　 D．(3,4) c2. 关于x的一元二次方程有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是??????. 解：设f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意得.?? b/a3.已知二次函数和一次函数，其中且满足，.证明：函数的图象交于不同的两点. 解：由， 即函数的图象交于不同两点。 五、板书设计 函数与方程 1. 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点． 例1．求函数与x轴的交点，并画出它的大致图象． 练习 1. 2．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 例2．：研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数． 练习 2. 3．函数零点的求法： ①（代数法）求方程的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 练习 3. 作业布置 2