2016唐县职中对口升学高考数学一轮复习教案：函数的值域、函数性质.docVIP

2013唐县职中对口升学高考数学一轮复习教案： （一）函数的值域 C1. 函数的值域： 值域是全体 所成的集合，一旦 和对应法则确定，函数的值域也就随之确定。因此，不论采用什么方法求函数的值域，都要考虑其定义域。 C2. 基本函数的值域： （1）一次函数的值域为 ； （2）二次函数，当时值域是 ，当时，值域是 ； （3）反比例函数的值域为 ； （4）指数函数的值域是 ； （5）对数函数的值域是 ； （6）正弦函数、余弦函数的值域为 ，正切函数、余切函数的值域为 。 C3. 求值域的基本方法： （1）分析观察法求值域：有的函数的结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。 B（2）配方法求值域 二次函数或能转化为形如： 型的函数的值域，均可用配方法，但要注意的取值范围。 B（3）不等式法求值域 利用基本不等式可求某些函数的值域，但要注意“全正、定值、取等号”的条件。 A（4）判别式法求值域 把函数转化为关于x的二次方程，通过方程有实根，判别式 ，从而求得原函数的值域。形如的函数的值域常用此法求得。 （5）反函数法求值域(了解，不作要求) 利用函数与它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。形如的函数值域可用此法。 B（6）利用函数的单调性求值域 如能确定函数在定义域的单调性，则可利用单调性求出其值域。形如（a、b、c、d均为常数，），在a、c同号时，其单调性可确定，故可用单调性求其值域。在利用基本不等式求值域失效（等号不满足）时，此时，由于在所给定义域中取不到最值，故函数在定义域上是单调的，故可采用单调性求值域。 B（7）换元法求值域 运用代数或三角换元，将所给函数转化成值容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如：（a、b、c、d均为常数，且）的函数常用此法求值域。 B（8）数形结合法求值域 利用函数所表示的几何意义，借助几何方法或图像来求函数的值域。 （二）函数的奇偶性与周期性 C 1. 函数的奇偶性的概念 设函数，对任意的都有 ，则是偶函数；若对任意的都有 ，则是奇函数。 由定义可知： （1）函数的定义域 是函数为奇函数或偶函数的必要条件，所以判定函数的奇偶性时，首先要看定义域是否关于原点对称。如函数既 。（判断奇偶性） （2）函数按奇偶性分类可分为：是奇函数但不是偶函数； ；既是奇函数又是偶函数； 。 （3）既是奇函数又是偶函数的函数，其解析式必为 ；若为奇函数，且有定义，则必有 。 C2. 奇偶函数的图像特征 为奇函数的图像关于 对称； 为偶函数图像关于 对称。 根据奇偶函数的图像特征，由函数的图像的对称性可判断函数的奇偶性；反之由的奇偶性，可判断函数的图像的对称性。 C3. 周期函数 设函数，如果存在非零的常数T，使得对任何都有 ，则函数为周期函数，T为的一个周期。 4. 函数奇偶性的应用(了解) （1）利用奇偶性求有关函数值； （2）利用奇偶性求有关函数解析式； （3）利用奇偶性研究函数的其他性质； （4）奇偶性的推广。 C 函数对定义域内的任一x都有，则的图像关于直线 对称，函数对定义域内的任一x都有，则的图像关于点 成中心对称图形。 （三）函数的单调性 C1. 函数的单调性及单调区间 （1）增函数：对任意，则为上的 ； （2）减函数：对任意，则为上的 。 单调区间：在某个区间M上的递增函数或递减函数统称为区间M上的单调函数，而这个区间M称为单调区间。 图像特征：在上单调递增的函数，左向右看其图像逐渐 ；在上单调递减的函数，左向右看其图像逐渐 。 C 2. 基本函数的单调性 （1）一次函数，当 时，是增函数，当 时是减函数； （2）二次函数的单调性由a的符号及对称轴的位置决定：当，在递 ，