高中数学学习资料-2.2.3二次方程实根分布.pptVIP

二次方程的实根分布问题 一.函数零点 一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点. 由此得出以下三个结论等价： 方程f(x)=0有实根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况： * * ★一元二次方程 在某个区间 上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。 实根分布问题一般考虑四个方面，即： （1）开口方向 （2）判别式 （3）对称轴 （4）端点值 的符号。 研究x在某个范围内的实根分布 ★主要研究方法：数形结合 特殊情况也可以考虑判别式和韦达定理（课件中会指出） 可以考虑用判别式和韦达定理 可以考虑用判别式和韦达定理 可以考虑用判别式和韦达定理 两个根均小于k 两个根均大于k 一个根小于k， 一个根大于k。 小结：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根分布 都可以考虑用判别式和韦达定理 小结：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根分布 至少有一个根大于k（可分为有图中的三种情况） 一个根大于k 一个根等于k 两个根均大于k 一个根小于k 一个根大于k 都可以考虑用判别式和韦达定理 两个根均在 (m，n)内 X1∈(m，n) ， X2∈(p，q) 。 小结：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根分布 两根均在[m，n] 外两旁 小结：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根分布 两个根有且仅有一个在(m，n)内 或 或 可用韦达定理表达式来书写条件 也可 可用韦达定理表达式来书写条件 也可 可用韦达定理表达式来书写：ac0 也可 f(0)0 （11）方程有一正根，一负根且正根的绝对值较大 如右图知 分析 设f(x)=x2+(m–3)x+m 例：已知方程x2+(m–3)x+m=0，求实数m的 取值范围。 可用韦达定理表达式来书写条件 解： 寻求等价条件 例1.m为何实数值时，关于x的方程 （1）有实根 （2）有两正根 （3）一正一负 法一： 设 由已知得： 转变为函数，借助于图像，解不等式组 法二： 转化为韦达定理的 不等式组 变式题：m为何实数值时，关于x的方程 有两个大于1的根. 法三： 由求根公式，转化成含根式的 不等式组 解不等式组，得 变式题：m为何实数值时，关于x的方程 有两个大于1的根.