高中数学学习资料-3.4函数的性质1-奇偶性.pptVIP

2. 奇函数、偶函数图像的对称性； 课堂小结 1. 奇函数、偶函数的定义； 3. 判断函数奇偶性的步骤和方法. 4. 函数奇偶性的简单运用. 复杂函数奇偶性判断 判断以下函数的奇偶性，并加以说明： 偶函数 奇函数 偶函数 策略：从定义出发 研究1：分段函数奇偶性的判断 判断函数 的奇偶性 研究策略： 分段研究； 注意x与-x满足的对应关系； 对定义域内自变量都要考察； 有时也可以通过函数图像判断。 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数，试问它们和（积函数）奇偶性如何？为什么？ (偶函数) 研究2：函数运算中的奇偶性 （1）y=f(x)+g(x)为 函数； （2）y=f(x)·g(x)为 函数； (奇函数) (偶函数) 已知奇函数y=f(x)与y=g(x)，他们的定义域分别为 ，且 在上述条件下请你自己研究： 差函数、商函数、函数| f (x) |等的奇偶性 研究策略： 从定义出发 思考：若函数f (x)定义域关于原点对称， 如何以它为基础构造奇函数、偶函数？ 如何把 f (x)表示成奇函数、偶函数的和？ Ex: 若函数f (x)、 g (x)定义域关于原点对称，则f (x)、 g (x)均为偶函数是f (x)+ g (x)为偶函数的________条件 若函数f (x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是： A） f (x)· f (-x)是奇函数 B） f (x)· |f (-x)|是奇函数 C） f (x)-|f (-x)|是偶函数 D） f (x)+f (-x)是偶函数 Ex: (1)设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数， 且 求函数f (x)，g(x) 的解析式； (2)设f(x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，且 求函数f(x) ， g(x)的解析式。 研究3：抽象函数中奇偶性的判断 已知函数f (x)对一切x、y?R，都有 f (x) +f (y)= ，判断f (x)的奇偶性。 研究策略：取特殊值或变量换元 研究4：含参函数奇偶性问题 2、函数f (x)=x | x + a | +b是奇函数， 则a、b满足什么关系？ 1、判断函数f (x)=ax3+bx的奇偶性。 3.（1）函数 为奇函数，求a的值。 （2）函数 为奇函数，求a的值。 2.函数运算中的奇偶性 课堂小结 1.分段函数奇偶性的判断 3.抽象函数中奇偶性的判断 4.含参函数奇偶性问题 * 3.4函数的基本性质 (Basic Properties of Functions) （一） 奇偶性 2. 请分别画出函数f (x)＝ 与g(x)＝x2的图像. 在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？ 复习回顾 3. 它们的对称性如何？如何从“数”的角度解释？ 观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？ x o g(x)=x2 y 关于y轴成轴对称 o x y 关于原点成中心对称 观察函数f(x)= 的图象， 看看它具有怎样的对称性？ 关于原点成中心对称 …… o x y 观察函数f(x)= 的图象， 看看它具有怎样的对称性？ 关于y轴成轴对称 由g(x)=x2求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 g(2)、 g(-3)、 g(3)的值，并思考g(-x) 与g(x)有怎样的关系？ g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1 g(-2)= (-2)2=4、 g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9、 g(-x) =(-x)2=x2=g(x) 函数 g(x)=x2 为偶函数 …… g(2)= 22=4、 观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？ x o g(x)=x2 y 1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)， 则这个函数叫奇函数(odd function). 偶函数：设函数y＝g (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)， 则这个函数叫做偶函数(even function). 讲授新课 从“数”的角度 问题1：－x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？