高中数学学习资料-1.5充分条件与必要条件1.pptVIP

充分条件与必要条件 1、命题： 可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 逆命题若q则p 原命题若p则q 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互逆 互 否 互 否 互为 逆否 复习引入 判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若x5,则x2。 （2）若ab=0，则a=0。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2b2，则ab。 复习引入 (1)、（3）为真命题。 （2）、（4）为假命题。 写出命题“若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则 ”的等价命题。 如果命题“若p则q”为假，则记作p q。 如果命题“若p则q”为真，则记作p q。 新课 定义:如果 , 则说p是q的充分条件, 如果x0，则x≥0 可理解成： 是 的充分条件 x0 x≥0 q是p的必要条件 是 的必要条件 x≥0 x0 有它p足够推 q， 没有p，q不一定不成立 有它q推p不一定行， 没它一定不行 运用新知 命题（3）中，p是 q的_____________条件 必要 非充分 例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q 的必要条件? 若 x2=y2,则x=y; 若两个平面图形的面积相等,则两个平面图形全等; 若ab,则acbc. 解:命题(1)(2)的逆命题为真，命题(3)的逆命题为假所以,命题(1)(2)中的p是q 的必要条件. 命题（2）中，q是p的___________________条件 充分 非必要 命题（3）中，p是q的___________________条件 既非充分 也非必要 定义:如果 ,则说 p是 q的充分条件 新课 必要条件 这时我们就说： 有它p推q一定行， 没它一定不行 p：|a|=|b| q：a2=b2 从集合角度理解： 例如： 1、”x0”是”x1”的什么条件? 3、“x24”是”x2”的什么条件? 小范围是大范围的充分条件 大范围是小范围的必要条件 小推大 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件，为什么？ p：x=y；q：x2=y2 p：x2-3x+2≠0； q： x ≠1 p：AC=BD；q： 四边形ABCD是矩形 充分条件与 必要条件的判断 练习 “a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的_____条件； “四边相等”是“四边形是正方形”的_____条件； “x≠3”是“|x|≠3”的______条件； “x-1=0”是“x2-1=0”的________条件； “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的___条件； 集合A = B是A∩C = B∩C的_______条件； 对于实数x,y,“xy=0”是“x2+y2=0”的_____条件； x0的一个必要非充分条件是 ______ ； x0的一个充分非必要条件是________ ； 例： 已知实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0), “ b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两相等实根”的什么条件？为什么？ 解：记“ b2-4ac=0”为A， 记“方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两相等实根”为B A是B的充要条件。 证充分性： 证必要性： 书练习p21、22 综上所述： 练习 “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件； 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac≥0”是“这个方程有两个正根”的 条件； “a=2且b=3”是“a+b=5”的 条件； “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的 条件； “整数是5的倍数”是“整数是25的倍数”的 条件. 小结 充分条件与必要条件的判断 充分条件、必要条件和充要条件及其关系和区别 会证明充分条件、必要条件和充要条件 1.已知P：｜2x-3｜≥1；q：1/(x2+x-6)＞0， 则p是q的(　　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（　） A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　 C.充要条件