高中数学学习资料-4.2.2指数函数的图像与性质.pptVIP

4.2.1 指数函数的图像与性质 4.2.2 指数函数的图像与性质 例1.某种放射性物质不断变为其他物质，每经过 1年，这种物质剩留的质量是原来的84%. (1)写出该物质剩留量关于经过年数的函数关系式； (2)经过多少年，剩留量不到最初的60%? 解：设该物质最初的量为1，经过 年后还剩 (1) 经过1年 经过2年 经过 年 (2) 为单调减函数 利用计算器可知 因此，经过3年剩余量不足最初的60% 例2.截止到1999年，我国人口约13亿.如果今后能 将人口年平均增长率控制在1%，那么到2011年， 我国人口数最多为多少？(精确到0.1亿) 如果印度2011年人口估计约为12.1亿，年平均增长率保持在2.4%，那么到哪一年，印度人口将会超过我国人口？ 解: (1)经过1年(2000) 经过2年(2001) 经过12年(2011) (亿) 即到2011年，我国人口最多为14.6亿 解: (2)从2011年起，设经过 年，我国人口为 印度人口为 即经过14年，到2025年印度人口将超过我国人口. 指数型函数简介 实际问题中，经常会遇到例2这样的增长模型： 设原有量为 m ,每次的增长率为 p ,经过 x 次增长， 增长到 ，则 形如 的函数称为 指数型函数. 例3.根据下列图像或数据，求恰当的函数解析式. (1) (2) 解: (1)设函数解析式为 例3.根据下列图像或数据，求恰当的函数解析式. (1) (2) (2) 因此，可设函数解析式为 又 解毕 (选讲)指数型函数 的图像 对于任意正数 ，有唯一确定的 ，使 则 因此指数型函数 的图像就是 指数函数 平移 后的图像.