高中数学学习资料-3.4函数的基本性质3最值与值域1.pptVIP

3.4函数的基本性质—— 最值 教学重点： 1、掌握函数的最大值、最小值的概念； 2、会求二次函数在某指定区间上的最值； 3、重视数形结合的思想方法； 生产生活实际中会经常遇到最大效益、最少投入等，这里的最大、最少都归结为函数最值问题。 * 实例 动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室. 如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积y最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？ x 30-3x y=x(30-3x), x?(0,10) y= -3x2+30x = -3(x-5)2+75?75 当x=5?(0,10)时,y的最大值为75 即宽取5米时，熊猫居室的最大面积是75平方米. 解：由题意得：面积为 * 函数的最值概念 * * 二次函数的最值求法 例1.求下列函数的最大值或最小值: (1)y=2x2-3x+1 (2)y=-x2+2x+3 配方法求二次函数的最值 练1.口答下列函数的最大值或最小值及相应自变量值: (1)y= 1-x2 (2)y=2x2-8x (3)y= -4x2-x+2 * 二次函数的最值求法 图像法求二次函数的最值 例2.求函数y=8 +2x -x2分别在区间: [-2,2]; (2) [-1, ] 上的最大值或最小值 2 1 练2.口答下列函数的最大值或最小值及相应自变量值: (1)y= 1-x2 x?[-1,1] (2)y=2x2-8x x?[-1,4] (3)y=6x-x2 x?[-3,0] (4)y=2x2-4x-5 x?[2,4] 对于闭区间上的单调函数，必在区间端点处取得函数的最小值或最大值 * 二次函数的最值求法 图像法求二次函数的最值 若在，则二次函数在顶点取到最大（或最小）值。 2、 判断顶点的横坐标是否在指定区间内。 3、 1、 配方，求二次函数的顶点坐标。 求指定区间上二次函数的最值的步骤: 若不在，则结合单调性求最值。 * 思考一： 函数y=8 +2x -x2分别在区间: (1) （-2,2]; (2) 上的最大值或最小值. 应用书p71，5 求最值先看清定义域 求二次函数最值先求对称轴 * 思考二： * 作业：练习册P33~34/9,10, P35/5,6,8,9 自学例9 小结： 1、理解最大值、最小值的概念； 2、掌握在指定区间上的二次函数的 最值问题的求法。 * 思考三： 求分式型函数的最值 * 教学重点： 利用二次函数的图像解决求二次 函数最值问题中带有字母参数问题。 * 例1： 解： x y 0 -1 1 图像法求二次函数的最值 动轴定区间 * x 0 y 1 -1 x 0 y -1 1 x 0 y -1 1 ? ? 图像法求二次函数的最值 * 例2: 解: x 0 y 1 t t+1 当x=t+1时 ymin=t2+2 图像法求二次函数的最值 定轴动区间 * x 0 y t t+1 ① ② x 0 y t t+1 图像法求二次函数的最值 * ?当x=t时 ymin=t2-2t+3 当x=t+1 时 x 0 y 1 t t+1 图像法求二次函数的最值 * 书p71,3,4 * 教学重点： 1、会求分式型函数的最值； 2、重视化归的方法，将分式函数的最值 问题转化为熟悉的二次函数、 方法有换元、分离常数。 3、会利用函数图像求值域 * 函数的最值求法 2 2 5 已知函数y=kx+b在x?[-1,3]的 值域为[-3,5],求实数k,b的值. k=2 b=-1 k=-2 b=3 { { 用图像 或单调性 * 函数的最值求法 分式函数的最值与值域 例1.求下列各个函数的值域: (1)y= ;(2)y= ,x?[1,3];(3)y= , x -1 x 1 x 1 x 3 例2.求下列各个函数的值域: (1)y= ;(2)y= ,x?[1,3]; (3)y= , x 0 2x+1 2 2x-1 2 2x-1 x * 函数的最值求法 分式函数的最值与值域 例3.求下列各个函数的值域: (1)y=x- ;(2)y= ;(3)y= , x 1 x x2-4 x+4 x2-20 例4.求下列各个函数的值域: (1)y=x+ ;(2)y= ;(3)y= , x 1 x x2+4 x+4 x2-12 利用单调性 x?[1,4] * 函数的最值求法 分式