高中数学学习资料-4.2.1指数函数的图像与性质.pptVIP

下列函数是否是指数函数： ex2 将下列各数从小到大排列起来: 4.1.2 幂函数的性质与图像 4.2.1 指数函数的图像与性质 我国古代庄子《天下篇》记载有这样 一段话：一尺之棰，日取其半，万 世不竭。 引入 引入 池塘里的荷叶占水面面积每天增一倍，10天后刚好长满整个池塘。长了（????? ）天后，荷叶的面积刚好占池塘面积的八分之一。 分析：设原来荷叶占水面面积是1个单位 1天后 2天后 10天后 7 天数x与面积y的函数关系的解析式是 自变量x是指数(exponent) 底数(base)是常数 一、无理指数的幂 思考 是一个怎样的数？ 的不足近似 的过剩近似 经过计算发现 一般地， 时， 总是有意义的. 二、实数指数的运算法则 时， 例 三、指数函数的定义 一般地，函数 叫做 是常数， . 指数函数 exponential function 例 都是指数函数. 其中 思考 常数 的范围的限定的必要性？ 是否为指数函数？ 问题 ：函数 是指数函数吗？ 指数函数的解析式y= 中， 的系数是1. 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 三、指数函数的定义 练习： 答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。 例1.完成下列表格，并描点作图. 从单调性，取值范围等方面描述下你所作的图像 三、指数函数的图像与性质 (2)定义域为 ， 必过点 时，在 上是增函数； 时，在 上是减函数. (1) (3) 值域为 (4)y轴右，底数越大，图像越高 y轴左，底数越大，图像越低 与 的图像关于 轴对称. (5) 例2.利用指数函数的性质，比较大小. (1) 与 (2) 与 (3) 与 是 上的增函数，且 是 上的减函数，且 (1) 解： (2) 解： (3) 解： 解： 例3.求下列函数的定义域、值域，单调区间 (5) 例4. 根据函数 的图像，作 的大致图像. 例5.利用指数函数 的大小。 的图像，估算 p87，3 二、指数函数图像与性质 小结： 一 、指数函数定义，与幂函数区别 三、会画指数函数相关图像，并解决相关问题，如比较大小，讨论方程解 、估算 e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。