高中数学学习资料-4.1幂函数的性质与图像.pptVIP

4.1 幂函数的性质与图像 回顾幂的定义及运算: 正整数次幂 零次幂 负整数次幂 正有理数次幂 负有理数次幂 幂的运算法则 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数; 我们先看几个具体问题: (2) 如果正方形的边长为a, 那么正方形的面积 , 这里S是a的函数; (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数; 问题的引入 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数; 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: y＝xa (5)如果人t秒内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数. 问题的引入 幂函数的概念 概念的理解 函数表达式 名称 参数a 自变量x 因变量y 指数函数: y=a x 幂函数: y= x a 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点： 看看未知数x是 指数 还是 底数 幂函数 指数函数 幂函数与指数函数的对比理解 例1 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 范例讲解 这个是幂函数 这个是幂函数吗？ 提高训练 范例讲解 二、幂函数的图像研究 例2： 画出 的大致图像 定义域 奇偶性 单调区间 非奇非偶 偶函数 奇函数 增函数 增函数 增函数 二、幂函数的图像研究 图像必过 在 上为增函数 证： 设 二、幂函数的图像研究 图像必过 在 上为增函数 在 的右侧： 之间则相反 指数越大图像位置越高 在 二、幂函数的图像研究 的定义域，奇偶性，单调性 课堂练习1 研究　 并画出大致图像 定义域 奇偶性 单调区间 非奇非偶 偶函数 减函数 减函数 二、幂函数的图像研究 的定义域，奇偶性，单调性 课堂练习1 研究　 并画出大致图像 图像必过 在 上为减函数 证： 设 即 二、幂函数的图像研究 的定义域，奇偶性，单调性 课堂练习1 研究　 并画出大致图像 图像必过 在 上为减函数 在 的右侧： 之间则相反 指数越大图像位置越高 在 二、幂函数的图像研究 ？能否根据幂函数在第I象限的图像给出指数k的范围 ？能否根据幂函数的奇偶性给出k的规律 ？幂函数还有没有其他不同类型的图像 ？能否根据幂函数在第I象限的图像给出指数k的范围 ？能否根据幂函数的奇偶性给出k的规律 ？幂函数还有没有其他不同类型的图像 三、幂函数在第I象限内的图像 指数增大 ？能否根据幂函数在第I象限的图像给出指数k的范围 ？能否根据幂函数的奇偶性给出k的规律 ？幂函数还有没有其他不同类型的图像 四、幂函数的奇偶性 ？能否根据幂函数的奇偶性给出k的规律 ？幂函数还有没有其他不同类型的图像 奇数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 四、幂函数的奇偶性 ？幂函数还有没有其他不同类型的图像 奇数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 四、幂函数的奇偶性 课堂练习2 已知 是奇函数 在第I象限为减函数 奇数 奇数 二、幂函数的图像研究 一、幂函数的概念 三、幂函数在第I象限 内的图像 四、幂函数的奇偶性 课堂练习3 画出下列函数的草图 ① ② 确定第I象限内的大致图像 确定该函数奇偶性 课堂练习4 已知幂函数 为偶函数且图像与坐标轴无交点 分析： 且是偶数 从而有 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数. 例3.如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值. 解：由题意有 范例讲解 例4. 利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3) 解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.25.3　∴ 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数 ∵0.20.3∴ 0.20.3 0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数 ∵2.52.7∴ 2.5-2/52.7-2/5 a1 0a1 a0 a=1 a=0 a1 0a1 a0 a=1 a=0 范例讲解 练习2 1） 2） 3） 4） ＜ ＜ ＞ ≤ a1 0a1 a0 a=1 a=0 提高训练 练习3 如图所示，曲线是幂函数 y = xa 在第