高中数学学习资料-4.4对数的概念及其运算.pptVIP

(选用)例3.已知 ，求 解： 解毕 课堂自测： 1.计算： 2.化为 的形式： 3.“从左至右”进行证明： (1) (3) (4) (2) (1) (2) (3) (1) (2) (3) 课堂自测答案： 1.(1) (2) (3) 2.(1) (2) (3) 3.证明: (1) (2) (3) (4) 第四章　幂函数、指数函数和对数函数 4.4. 对数的概念及运算 一、引例 我国现在国民生产总值为a亿元，如果我国国民生产总值的平均增长率为8%，那么经过多少年后生产总值是现在的2倍？ 解：设经过x年我国生产总值是现在的2倍 由题意得：a(1+0.08)x=2a 即1.08x=2 x=？ 回顾 指数函数 对于 内的每一个 ， 在 内都有唯一确定的 与之对应, 幂指数 也叫做 以 为底 的对数 例 所以 2是以4为底16的对数 所以 -1是以4为底 的对数 使得 . 1.08x=2 所以 x是以1.08为底2的对数 二、对数(Logarithms)的概念 一般地，如果 的 次幂等于 ，即 那么 就叫做以 为底 的对数， 其中 叫做对数的底数； 叫做真数 读作 “ 等于以 为底 的对数” 例 记作 ,即 既是符号 又是算式 对数恒等式：____________ 由对数定义可知： ① ② 零与负数没有对数，即_______ 1的对数为零，即__________ 底数的对数为1，即__________ ③ ④ 二、对数概念（常用对数与自然对数） 通常将以10为底的对数称为常用对数 对数 简记为 例 把以常数 为底的对数称为自然对数 其中 是一个无理数(超越数) 对数 简记为 例 例1.把下列对数式与指数式互换： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 三、对数式的转化 注：指数式与对数式的互换常用于计算、式子变形，须注意a、b、N的位置 例2.利用计算器计算下列对数的值(保留至0.001) (卡西欧 fx-82ES为例) (1) (2) 四、对数式的性质 例3.利用计算器计算下列对数的值(保留至0.01) 观察：分类比较 论证：利用指数式 猜想： 计算 观察 猜想 论证 请用此方法推广出其他底数的对数性质 课堂自测： 1. 指数式与对数式互换，并找出错误的等式. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.利用对数解下列方程： (1) (2) 3.求下列各式的值： (3) (1) (2) (3) (4) 4.已知 求证： 课堂自测答案： 1. (2) (3) (4) (5)错误 (6) 2. (1) (2) (3) 4.证：设 (1) 3. (1) (2) (3) (4) 是单调函数 即 证毕 小结 对数 满足： 对数的正负性与底数及真数的大小的关系 对数恒等式：____________ ① ② 零与负数没有对数，即_______ 1的对数为零，即__________ 底数的对数为1，即__________ ③ ④ 五、对数的运算性质 计算填表：P8 观察： 猜想：如果 论证：利用指数式 证明： 解:记 则 同理 真数集合A 对数集合B 五、（一）积、商、幂的对数 已知 ，那么 (1) (2) (3) 可以推广为若干个正因数的积： 请用文字语言叙述上述三个等式 例1.用 表示下列各式： (1) (2) (3) (4) 思考 例2. 利用积、商、幂的对数求值： (1) (2) (3) (4) 化成底数的幂形式 实际应用P9 课堂自测： (1) (2) (3) (4) 2.计算： (1) (2) 3.已知 ，不用计算器求值： (3) (1) (2) 1.用 表示下列各式： (4) 4.(1) 求证： (2)已知 求证： 课堂自测答案： 1.(1) (2) (3) (4) 2.(1) 1 (2) 1 (3) 6 (4) 1 3.(1) (2) 4.(1)证： 证毕 (2)证： 证毕 探究 试用常用对数表示 解