高中数学学习资料-2.2一元二次不等式的解法.pptVIP

区间 设a、b为实数，并且ab，我们把满足不等式 a≤x≤b的 x 的集合叫做闭区间。 表示为：[ a, b ] ax≤b------------ axb------------- a≤xb----------- Xa------- x≥a-------- Xb-------- x≤b------- R= 小结 * * * 不等式的基本性质 提问1：如果ab,cd,那么a-cb-d吗？为什么？ 那么a-db-c吗？为什么？ 提问2：如果ab,cd,那么acbd吗？为什么？ 提问3：如果ab,那么 吗？为什么？ 提问4：如果0ab,那么 吗？为什么？ 一元二次方程 解法 根的判别式 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 根的情况 应用 二次三项的因式分解 实际问题 实际问题 二次函数 图像 解析式 图像的特征 实际应用 （x为汽车速度） 大于12.2米 0.055x+x2/16012.2 化简得：x2+8.8x-19520 实际问题 一元二次不等式 含有一个未知数且未知数的最高次数为2 的不等式叫做一元二次不等式。 它的一般形式: ax2+bx+c0（a≠0） 或ax2+bx+c0（a≠0） 定义: 如何求一元二次不等式的解集？ 这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。 解：x2 ? x ? 60 ? (x ?3 )(x +2)0 ? x 3或 x ? 2 尝试转化 求解一元二次不等式 x2 ? x ? 60 联系旧知，探究新知: 降次 繁 （3.5，0） （0，-7） O x y 1 一、一元一次不等式 例：解一元一次不等式 2x ?70 解1： 2x ?70 ? 2x 7? 解2：考察一次函数 y=2x?7 的图象 当 x=3.5 时, y=0 即 2x?7=0 当 x3.5 时, y0 即 2x?70 当 x3.5 时, y0 即 2x?70 所以 2x ? 70 的解是 说明： 1. 解一元一次不等式可以联系相应的一元一次方程和一次函数的图象。即可以通过函数图象来判定方程或不等式的解。 复习: 说明： 2. 一般地,设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0)， 就有如下结果： （1）一元一次方程ax+b=0的解是x0． （2）①当a＞0时, 一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＞x0}, 一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＜x0}； ②当a＜0时, 一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＜x0}, 一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＞x0}． 类比尝试求解一元二次不等式 x2 ? x ? 60 分析： 考察与一元二次不等式相应的一元二次方程和一元二次函数。 联系旧知，探究新知: 一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( a 0 ) △=b2 ? 4ac 0 有两不等实根； △=b2 ? 4ac = 0 有两相等实根； △=b2 ? 4ac 0 无实根. O x y 1 对应的二次函数 y=ax2+bx+c ( a 0 )与x轴的位置关系也有三种情形： O x y 1 O x y 1 如果(a 0)呢？ 知识链接 考察二次函数 y=x2 ? x ? 6 的图象 作图：列表、描点、连线； 当 x=?2 或 x=3 时, y=0 即 x2?x?6=0 当 x?2 或 x3 时, y0 即 x2?x?60 当 ?2x3 时, y0 即 x2?x?60 （3，0） （-2，0） O x y 1 联系旧知，探究新知: （3，0） （-2，0） O x y 1 当 x=?2 或 x=3 时, y=0 即 x2?x?6=0 当 x?2 或 x3 时, y0 即 x2?x?60 当 ?2x3 时, y0 即 x2?x?60 方程 x2?x?6=0的解集： 为{x|x= ? 2或x=3 } 不等式 x2?x?60的解集： 为{x|x ?2或x3} 不等式 x2?x?60的解集： 为{x| ?2x3 } 求解一元二次不等式 x2 ? x ? 60 联系旧知，探究新知: 结论:不等式解的端点值为：对应的一元二次方程的根。 一元二次不等式ax2+b