高中数学学习资料-1.4命题与等价.pptVIP

命题的形式 原命题 * 命题 命题的形式与等价关系 思考 ： 根据初中已学，判断下列语句是否为命题 （1）这个数的个位数是5； （2）这个数能被5整除； （3）如果这个数的个位数是5，那么这个数能被5整除； （4）如果这个数能被5整除，那么这个数的个位数是5 ； （一）命题的概念 (1)命题：可判断真假的语句叫命题(proposition)， 一般用陈述句． (2)真命题：即正确的命题． (3)假命题：即错误的命题． 判断命题的真假应写“真命题、假命题”， 而不写“正确、错误” ． 判断下列语句中数学命题的真假， 并说明理由 （1）这个数的个位数是5； （2）这个数能被5整除； （3）如果这个数的个位数是5，那么这个数能被5整除； （4）如果这个数能被5整除，那么这个数的个位数是5 ； 数学中常见命题由条件和结论组成，关注的是两个简单命题间的逻辑关系 题设成立时结论也成立 直接或间接的推理证明 题设成立时结论不成立 举反例 （5）作业要按规范做，书写端正 ； （6）mx+2=0是一元二次方程； (二) 推出关系 1、推出关系：若命题α成立可以推出命题β也成立，则就说由α可以推出β，记作 读作“α推出β”． 由条件α可以推出结论β成立，记作 由条件α不能推出结论β成立，记作 说明： 表示α为条件，β为结论的命题是真命题． 表示α为条件，β为结论的命题是假命题． 2、α与β等价： 叫做α与β等价． 3、推出关系的传递性： 如果α，那么β 列举其他具有传递性的符号 推理证明就是传递性的应用 练习 (1)α: y=kx+b图像过一、二、三象限 β:k0,b0 从集合的角度讲： ，就是： 这两个命题什么关系？ 原命题的逆命题。 逆命题 交换原命题的条件和结论，所得的命题叫做 若α，则β 若β ，则 α 把原命题的条件和结论都换成它们的否定形式，所得到的命题是原命题的________ 把原命题的结论的否定作条件，把条件的否定作结论，所得到的命题是原命题的__________ 否命题。 逆否命题。 例：如果x+y0,那么x，y都为正. 原命题的否定形式 原命题： 如果两个数都是整数， 那么这两个数的和为整数 四种命题形式的关系 命题：两个整数的和是整数． 条件： 如果两个数都是整数 结论： 那么这两个数的和是整数 逆命题： 如果两个数的和为整数 那么这两个数都是整数 否命题： 如果两个数不都是整数 那么这两个数的和不为整数 逆否命题： 如果两个数的和不为整数 那么这两个数不都是整数 互否 互否 互逆 互逆 互逆否 注：三种命题中最难写 的是否命题。 2、 （1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。 1、要写出一个命题的另外三个命题,关键是分清命题的题设和结论,即把原命题写成 “若α, 则β” 两个关注点 “且” “或” “是” “不是” “所有都是” “不都是” “至少有一个” “一个也没有” “任意一个都不是” “至少存在一个是” “至少有一个不是” “至多n个” “至少n+1个” “一定是” “一定不是” “至少n个” “至多n- 1个” 求否定，就是求相应情况的补集 2) 原命题：若两数都是整数，则它们的和为整数。 逆命题：若两数和为整数，则它们都是整数。 否命题：若两数不都是整数，则它们的和不为整数。 逆否命题：若两数和不为整数，则它们不都是整数。 (真) (假) (假) (真) (真) 四种命题的真假 1) 原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真) (真) (真) 3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。 逆命题：若ac2bc2,则ab。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假） （真） （真） （假） 互为逆否的两个命题同真同假！ 若β ，则α （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。 （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 总结： 若A、B是两个命题，A?B，B? A，那么A、B叫做等价命题 . 如果两个命题互为逆否命题， 那么这两个命题是等价命题． 若α，则β 说明 当证明某个命题比较困难时，可以证明它的逆否命题来代替证明原命题．