高中数学学习资料-2.1不等式的基本性质.pptVIP

不等式的基本性质 两个实数a 、b要比较大小，你会怎么做？ 不等式的性质 性质1、如果ab, bc ,那么ac. 性质2、如果ab,那么a+cb+c 性质3、如果ab,c0，那么acbc. 如果ab,c0，那么acbc. 性质4：如果ab,cd，那么a+cb+d. 不等式的性质 例1、当a≠0时，比较两数(a2 +1)2与 a4+a2+1的大小。 例2：解关于x的不等式：m(x+2)x+m ax-a2-22x-3a 例3：如果ab0,cd0，那么acbd. 不等式的性质 性质5：如果ab0,cd0，那么acbd。 性质7：如果ab0，那么anbn (n∈ )。 性质6：如果ab0，那么 性质8：如果ab0，那么 小 结： 1、不仅掌握不等式的性质，更重要的 是清楚各个性质之间的内在联系。 2、运用反证法、比较法证明不等式。 掌握 反证法的基本步骤：反设、归谬、结论 清楚比较法是证明不等式的一个基本方法。 3、不等式的基本性质是：主要是传递性、 加法的性质、乘法的性质，这是不等式性质中 最基本的性质，由此可导出其他不等式的性质。 不等式性质练习 1、判断下列命题的真假，并说明理由。 (1)、若ab,c=d，则ac2bd2。 (2)、若 ,则ab. (3)、若ab且ab0，则 1、判断下列命题的真假，并说明理由。 (4)、若ab0,cd0,则acbd. (5)、若 ，则ab. (6)、若 ，则 -bab 。 例4 例4、判断下列各组中两个命题的充分必要关系 (1)、命题A：｜a｜｜b｜, 命题B:a2b2 (2)、命题A：ab0 , 命题B：1/a1/b (3)、命题A：1/xx , 命题B：0X1 (4)、命题A：ab , 命题B：a3b3 (5)、命题A：ab,cd ,命题B：a-db-c (6)、命题A：ab , 命题B：a2b2 例5：设ab,n是偶数，且n是自然数，试比较：an+bn与an-1b+abn-1的大小。 练习：若a0 , b0，且a≠b , 比较a3+b3与a2b+ab2的大小。 练习 如果x,y∈R,比较(x2+y2)2与xy(x+y)2的大小 如果2x+3y=1,比较x2+y2与 的大小 已知-4≤a-c ≤ -1,-1 ≤ 4a-c ≤ 5,试求9a-c的取值范围 重要不等式及其证明 例6、对任意实数a、b，有a2+b2≥2ab. 当且仅当a=b时取等号。 例7、求证：对任意正数a、b，有 当且仅当a=b时取等号。 例8：已知x0，求证： 并指出等号成立的条件。 * 比较法---------作差 （与0比大小） 结论：ab 的充要条件是：a-b0 a=b 的充要条件是：a-b=0 ab 的充要条件是：a-b0 方法1： 比较法---------作商 （与1比大小） 方法2： 对于两个正数，a和b 结论：ab 的充要条件是： a=b 的充要条件是： ab 的充要条件是： 结论：ab 的充要条件是：a-b0 a=b 的充要条件是：a-b=0 ab 的充要条件是：a-b0 基础依据 这个条件是否必要？ 这个条件是否必要？ 为什么有n的限制？ N* 这个条件是否必要？ (n=-1) 结论：注意重要不等式的使用条件： 一正二定三相等 *