数列求和公开课教案.docVIP

《数列求和复习》教学设计 开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春 一、学情分析： 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列两类最基本的数列 （2）　　　 （3） (4) （5） （6） （二）总结 数列求和的常用方法等差数列前n项和Sn＝＝ 等比数列前n项和Sn＝分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． 项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.常见的拆项公式 (1)＝－； (2) ＝； (3)＝－.错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． ； 【解题指南】（Ⅰ）利用，求出等差数列的首项及公差，利用求出的通项公式； （Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项公式，代入到中，利用裂项相消法求前项和. 【解析】（Ⅰ）设数列的公差为，则. （2）由（1）知， 例2、（2016·北京卷） 已知是等差数列，是等比数列，且 （机动题）例3、（2012·浙江高考文科改编·Ｔ19）已知数列{ }的前n项和为，且，n∈N﹡，数列{ }满足，n∈N﹡. （1）求 （2）求数列{ }的前n项和. 【解题提示】（1）利用的关系求解，（2）数列{an·bn}的通项符合等差与等比数列乘积的形式,故可用错位相减法求出. 【解析】（1）当时，； 当， 故数列的通项公式为  学生思考，讨论后，教师重点讲解对通项的处理，以及消去的项和留下的项的处理 教师小结： １、注意使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点． 常见的拆项公式 (1) ； (2)＝； ()＝(－).＝ 分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．思想——转化与化归思想 数列求和把数列通过分组、变换通项、变换次序、乘以常数等方法，把数列的求和转化为能使用公式求解或者能通过基本运算求解的形式，达到求和的目的． 项和项和 6