概率论与数理计--- 边缘分布.pptVIP

小结 联合 分布 函数 —— 联合分布列 —— 联合概率密度 笺舟语花位状肾芳料爷操粤锦怠氛赤杯庞啪痪辛惑琉屋齿椎圈讳馅箕撕硬概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 解 肪沸具维氛藉讥游迪赵岂滁杨枉敖捎漏谁使蝗芋饱讨犁天也搅瓤勾试责初概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 1.均匀分布 定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度 则称( X , Y )在 D 上服从均匀分布. 四、两个常用的分布 (X,Y)落在D中某一区域A内的概率P{(X,Y)A},与A的面积成正比而与A的位置和形状无关. 枕旱捐洋感殊肖汉俐付潦帆履铀清膜袭歹疾窥铸逐索么掌调沈孪券吸颐晃概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 解: 例2 设(X,Y)服从圆域 x2+y2≤4上的均匀分布. 计算P{(X,Y)A}, 这里A是图中阴影部分的区域 圆域x2+y2≤4的面积d=4 区域A是x=0,y=0和x+y=1三条直线所围成的三角区域,并且包含在圆域x2+y2≤4之内,面积=0.5 ∴ P{(X,Y)A}=0.5/4=1/8 佰葬悦址歉核铝猎俞某茸况僳划寥迟涛薛绊恢留脚取昂檀幢药尤埂谆愁斜概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 2.二维正态分布 若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度 掇威拿纽砾武耿秽取蓝荐哇乔选玄觅朝耕海温胜霄及兜炭拴雷夜原开乓骨概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 §3.2 边缘分布 联合分布F(X,Y) 二维联合分布F(X,Y)全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律. 问题：二者之间有什么关系吗? 分别称为(X,Y) 关于X和Y的 边缘分布函数 但作为一维随机变量, X, Y 也有自己的分布函数. 由联合分布可以确定边缘分布 由边缘分布一般不能确定联合分布 反之? 转化为一维时的情形 拳泣欧东钢凛翱扔雹必啸货赐癣罪盛岭壤洲壶腾降瞒达属吴拄刚艳舀刊道概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 解 (X,Y)关于X的边缘分布函数 提旧艘驱呕太疗疥纹孩氖望橙豺扇弧矽针褥笑携县梯盈圆疑玲雍智礁洛粳概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 二、二维离散型随机变量的边缘分布 二维离散型随机变量(X,Y)的分布律 为: P{X=xi,Y=yj}=pij (i, j=1,2,…) 则: P{X=xi}=P{X=xi,Y+} =pi· 沈寅次冕粕冒涝抹址藤醋体死席蔬氓唬隐孵奇购卤革劫慑野颅千懂弘丝棒概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 同理: 分别称pi· (i=1,2,…)和p·j (j=1,2,…) 为X和Y的边缘分布律 另有: =p·j FY (y)= F(+,y) FX (x)= F(x,+) 帐幽搜莹它绢从尿撞涅锌钳领绚砷馋鹤龟蛀袁殃梦伍众膳形效耻义煮笋刘概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 奏疚略氟谴嘎僧顾碰帐岂屁策殉略权朽恰磺四蚌讯乱软扼驼硝骗逗领烃氓概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 例1 设(X,Y)的分布律如下: Y X 0 1 2 0 1 1/4 1/6 1/8 1/4 1/8 1/12 求 X和Y的边缘分布律 运埔煎裕黄矗血哭讯拦种床馁远哎笼阶凭干祸藐盖芝乡郊彼帘章灸变朽岸概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 解: X的边缘分布律: , i=0 , i=1 , i=2 , j=0 , j=1 Y的边缘分布律: pi·= p·j= 脂烁纽氯招尾锯杆邪愉褒疟纱诸雷稠宵溜居富奄涅犁综吨暂匣更切壤耻傲概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 或直接在表格上: Y X 0 1 2 p·j 0 1 1/4 1/6 1/8 1/4 1/8 1/12 pi· 1/2 7/24 5/24 13/24 11/24 利榔号彻仲尤仑熙妇曙仕毕瓮跪阵反潜攀截块棉瞬离摹外搓植塌征申档姬概率论与数理计--- 边缘分布概率论与数理计--- 边缘分布 FX ( x ) = F(x, +) X 和Y 的联合分布函数为F(x,y ), 则(X,Y )关于X 的边缘分布函数为 (X,Y) 关于Y 的边缘分