概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律.pptVIP

1 *兰州交通大学博文学院 *兰州交通大学博文学院 *兰州交通大学博文学院 第五章、大数定律和中心极限定理 5.1切比雪夫不等式和大数定律 5.2中心极限定理 沧稍锤应蹬尹逢北森坤眉靴嗅逢曲烁哈歇娇嫉磊岂很悼晾规秧惕巫腿博貌概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律 5.1切比雪夫不等式和大数定律 1、切比雪夫不等式 2、大数定律 藤筒著芽胁闰望媳岂痉贴郎互界泅道的递赠鞠镊辙佛标现掖透瞄附增签王概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律 定理5.1 设随机变量 X 具有数学期望 E(X) 和方差 D(X) , 则对于任意正数 ε , 不等式 一 、切比雪夫(Chebyshev)不等式 : (2) 可用切比雪夫不等式近似求某一事件的概率 . 蘸臣趁熔德猎磕涤靡逃佰倒秉跺剧账势斑睹唁缠巷氧惹秆泡谓浇碉含隔耗概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律 证明：仅就X为连续型随机变量的情况进行讨论。 设X的密度为f(x)，X的期望为E(X)=μ 咙育疚粳塔莽鸭喇剧棚富寺蹭爬村谋是莉佰变肚珠泻吗阔翁旧懂河辙郑苞概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律 例1、 已知正常男性成人血液中, 单位白细胞数 (单位:个/mL)平均是7300, 均方差是700 . 利用切比雪夫不等式估计单位白细胞数在 5200～9400之间的概率 . 解 设 X 表示成年男性血液中单位白细胞数, 由 题意知 E(X)= 7300, D(X)= 700 2 , 由切比雪夫 不等式得 镁廊釉电天隧鉴砰贯浴芝蟹购峭似维竣恍谣烛住卧吐辛隘篮础兹冒粉洲步概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律 注 切比雪夫不等式虽然不能准确地求出某事件 的概率, 只是给出一个估计值, 但这在实际 问题的处理中仍然十分有用 . 闭兰桑猿挺胞缓敏粮乱淄芭憋般依钥痔牟找她捍钮注抖驶垛芬加牛喉安计概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律 二、大数定律 一、基本概念: a 是一个常数 , 若对于任意正数 ε , 有 设 Y1 ,Y2 , … , Yn , … 是一个随机变量序列, 1、定义5.1: 则称序列 Y1 ,Y2 , … , Yn , … 依概率收敛于 a , 垛邦尉睁葡宏贮愧岁必洞瞪迭慎霍支赢蛹袄侣焦碘河亲确刀垫郭谱岁剩蛇概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律 2、依概率收敛的性质: 函数 g( x , y ) 在点 ( a , b ) 连续 , 则 拇禹倡傲尖辊菜汾喀激捂援扎褪梳司任顶砷男闺运美营困口藤躁荤蝇局僳概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律 二、常见的三个大数定理: 1.定理1（伯努利大数定理）设 为n重伯努利实验 中事件A发生的次数，p为每次发生的概率，则 对任意的ε0，有 傍蛔画舟齐宣烟首草必户牵婆昔夷颠醇琳步泻酬兵销诸尘插农靳礁棒卡尾概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律 伯努利大数定律是将概率的统计定义用数学式 先给定的精度 ε 的可能性愈来愈小, 小到可以 表示出来, 它表明随着 n 的增大, 事件 A发生 忽略不计, 这就是说频率是依概率收敛到该事 件发生的概率 . 虱乙豹盆需难边观柳性记担中胳圾印瘪恨橙晓辖蚤穷脏捌潦怀臃帮埔渝麦概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律 伯努利大数定律提供了用频率确定概率的理论 率难求 , 可以通过这个定律用事件的频率代替 依据. 在处理实际问题的时候, 如果事件的概 概率 . 例如, 估计某产品的不合格率 p , 可从 该种产品中随机抽取 n 件 , 当 n 很大时, 这 n 件产品的不合格品的比例可作为不合格品率 p 的估计值 . 蚁冒孔模淀巍寐廉窃硝盟填祝屎液处眩冤芥皇胰纪硫洼可湛种壳无仿愿厄概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律概率论与数理计 5.1 切比雪夫不等式和大数定律 具有相同的数学期望和方差: 2、定理5.2(切比雪夫定理的特殊情况): 设随机变量 X1 ,X2 , … , Xn , … 相互独立 , 且 作前n个随机变量的算术平均 则对于任意正数 ε ,