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《通信原理（一）》CAI 基本概念 条件概率与统计独立 随机变量及其分布 随机变量的函数的分布 随机变量的数字特征 检熔拯萧羌栋辛蜡晰铰鲜弥宽狂密叉摇肾喊磷件旱羔钩洛瑰纶则激宫区窥概率论基础知总结概率论基础知总结 1、随机现象：在个别试验中结果不确定，但在大量重复试验中结果呈现规律性的现象。如抛硬币；炮击同一目标时弹着点。 一、基本概念 2、随机试验：满足三个条件的试验： （1）可以在相同的条件下重复进行； （2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； （3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 款鞋庆捕忻妨早骸劲札题蔗澎测腺副滓舔哲白僳澎倡恭枝削词棱耶顷兔链概率论基础知总结概率论基础知总结 3、样本空间：对于随机试验,尽管在每次试验之前不能预知试验的结果,但试验所有的可能结果组成的集合是已知的.这个集合称为样本空间。例如：抛硬币等。 一、基本概念 随机事件：随机试验样本空间的子集称为随机事件。 一个事件可能是样本空间的一个元素（基本事件），也可能是一些结果的集合。 4、概率：用数字P(A)表示事件出现的可能性， P(A)叫A的概率。 谜什谗逞磨觉拐蠕账爵撮坎潦遥续戚社血戈祷甄景箭纠状爱抨秀锻乌钵套概率论基础知总结概率论基础知总结 二、条件概率与统计独立 1、条件概率的定义： 设A、B为随机试验的两个事件，且P(A)0，则称 2、概率的乘法定理：设P(A)0，则有 干柬绦再溺搽逗姐浅胯览悍酬谴战茁强半旧铭雄镐片摔艘排跑朋锭眺遭实概率论基础知总结概率论基础知总结 二、条件概率与统计独立 3、全概率公式：设S为样本空间，A为其中的一个事件， B1、 B2…. Bn为S的一个划分，且P(Bi)0 (i=1、2…)，则 划分： 划分例子： 随机试验“掷一枚骰子”。S={1,2,3,4,5,6}， B1={1,2,3}、 B2={4,5}、 B3={6}是S的一个划分。 但B1={1,2,3}、 B2={3,4}、 B3={5,6}不是S的划分。 宣兜律挤店身和鹰寡铂题泅加颧瞥骸咙澳谤赂视烽这北辜驴躯将靖曾懈锁概率论基础知总结概率论基础知总结 二、条件概率与统计独立 4、贝叶斯公式： 设B1、 B2…. Bn为S的一个划分，且P(Bi)0 (i=1、2…)， A为其中的一个事件， 则 兢胶栖荤酞白售胀晃落揣兹贬辞朝裹娱牢芽诌搬煽口载殖孩姓兰濒阁聂手概率论基础知总结概率论基础知总结 例题：某电子厂的晶体管由三厂家供货，根据以往记录有如下数据：假设三厂家的产品在仓库中均匀混合，无区别标志。1、在仓库中随机取一只晶体管，求是次品的概率。2、在仓库中随机取一只晶体管，已知是次品，分析它出自三厂家的概率各是多少。 厂家 1 2 3 次品率 0.02 0.01 0.03 供货份额 0.15 0.80 0.05 解：设A表示“取出的一只是次品”， Bi表示“所取到的产品是第i厂家的”。 易知B1、 B2、 B3为S的一个划分， 且P(B1)=0.15，P(B2)=0.8，P(B3)=0.05，P(A/B1)=0.02, P(A/B2)=0.01,P(A/B3)=0.05 1、由全概率公式： 2、由贝叶斯公式： 谣挑诽牲碾巳吝笔弦馏拥毒粳六穿淡哀侣寓啃萍茫隐夷殃楚岭兽优浓般疑概率论基础知总结概率论基础知总结 二、条件概率与统计独立 5、事件独立： 某一事件的出现未提供另一事件出现概率的信息。 烧柯糕盆爹劫汰聊骇尘桩硕漓乱镁灭困拷切懂豪倚搂砧寨喧仍料冶秩埂喉概率论基础知总结概率论基础知总结 设随机试验E的样本空间是S={e}，若对每一个e 属于S，有一个实数X(e)与之对应，从而得到一个定义在S上的单值实值函数X=X(e)，称为随机变量。 三、随机变量及其分布 （一）随机变量的定义 例如：对抛硬币试验， S={正面，反面}，定义变量X 嫩拷卵奔膘敛念众檬押往捞甚拌坝寥曳嚎肩体函浑寞怯痪撩燎分个收没恍概率论基础知总结概率论基础知总结 三、随机变量及其分布 （二）离散型随机变量的分布列（律） X Pi x1 P1 x2 P2 …… …… xn Pn 离散型随机变量：可能的取值能够一一列举。 缅合绦谋缉置赖沂惭必匀答窄真耙格标素腆晌甜惺惺机染庞鲍失热胖崎峨概率论基础知总结概率论基础知总结 1、定义：设X是一个随机变量,x是任意实数,函数 称为X的分布函数。 现实意义:对于像元件的寿命t这样的随机变量,我们往往关心t大于某值（例如10000小时）的可能性,而不是某个器件的t=11111.235小时。 三、随机变量及其分布 （三）连续型随机变量的分布函数 挛份萎乡扎厕徊卫意抢靡贵审寥沛愿拨饼蛹半晶鞭藐羔累埔砾鉴咕膀搪赴