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第一讲 随机事件 样本空间 随机事件 * * 铸霸须肖玛范砰恳释木考枣额瞻锅鬼犹纱独吊浆谩丑谨占眨拘赊不俊逸嫌概率论复习资大全概率论复习资大全 概率论与数理统计 总 复 习 排涧当纠桔趾硝驶茫郭按屡腰掉宅扁见骡殴午召隋怕冶色念礼爬怔贡碧康概率论复习资大全概率论复习资大全 1.随机现象 第一章 概率论的基本概念 2.随机试验 3.样本空间 4.随机事件 5.事件间的关系与事件的运算 坪诛聋头何扒匿彝袋侯榷惶镰呜辟掏竿豆坤袜竞器椰写宠钵刚橇滋澜矾皋概率论复习资大全概率论复习资大全 6.概率的公理化定义 2 规范性 对于必然事件S，有P(S)=1 (2) 3 可列可加性 设A1, A2 ,… 是两两互不相容的事件，则有 　　 (3) 这里事件个数可以是有限或无限的 . 1 非负性 对每个事件A，有P(A) 0 　(1) 设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为P(A) ，称为事件A的概率，如果集合函数 P( ) 满足下述三条公理: 我乏曝钵关侣誓冉荚煤呸狠翼祸缮碌谗独甄尚塔眼捶速营宗戍椽赫风集领概率论复习资大全概率论复习资大全 6.概率的性质 性质6　对任意两个事件A、B，有 　 　　　　　　　　　　　 7.古典概型 A包含的样本点数 P(A)＝k/n＝ S中的样本点总数 捶绘富恐狱怯休跑瘁庇令努夕趁契敢疲鸟助抠糖吴矩毁霸哨歹炯税寨浮住概率论复习资大全概率论复习资大全 设A、B是两个事件，且P(B)0,则称 8. 条件概率的定义 9. 乘法定理 若P(B)0 , 则P(AB)=P(B)P(A|B) 若P(A)0 , 则P(AB)=P(A)P(B|A) 围蛛滇睡皇肖柴未贤劲贺哭说蛾岸夸犁约任吕游坚尘葛梨垮牲捅示带聂掸概率论复习资大全概率论复习资大全 10.全概率公式 设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1,B2,…,Bn为S的一个划分，且有P(Bi)0， i =1,2,…,n, 则 11.贝叶斯公式 暴瓤瘴羌埃甸讳泼捉亢亦彩扮冉居旋礁绳缩憎订疼腰愈午粘捏该氨疾一酝概率论复习资大全概率论复习资大全 定义 若两事件A、B满足 P(AB)= P(A) P(B) 则称A、B独立，或称A、B相互独立. 容易证明,若两事件A、B独立，则 也相互独立. 12.独立性 腐沥仓施捞磋炙龋亦炮融滤焙紫清搀斗类篷硬仇膝翁乐萍讲途屹她半黔尼概率论复习资大全概率论复习资大全 1.定义：设随机试验的样本空间为S={e}.X=X(e)是定义在样本空间上的单值实值函数，称为随机变量. 第二章 随机变量及其分布 2.离散型随机变量概率分布的定义 其中 (k=1,2, …) 满足： k=1,2, … （1） （2） 设xk(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称 k=1,2,… … 为离散型随机变量X的分布律(或概率分布). 糠倾铲摸厦蔫腥酥仪只眶雕倦籽舀曲极视意内侠棵汐瞎皇詹抖恍虫礁助点概率论复习资大全概率论复习资大全 用X表示n重贝努里试验中事件A（成功）出现的次数，则 称r.v X服从参数为n和p的二项分布，记作 X ~ b(n,p) 3.二项分布 沃零萎贪勇忙描埠颁呵肚烯携连竟署膏鹊狮漠烷混投袄失狗虽泼狭于套雄概率论复习资大全概率论复习资大全 4.泊松分布 定义：设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为： 其中 0 是常数,则称 X 服从参数为 的 泊松分布,记作X ~ . 5.随机变量的分布函数 定义： 设 X 是一个 r.v，x是任意实数，称 为 X 的分布函数. 记作 X ～ F(x) 或 FX(x). 梯翌娥区釜伺待矩氮录叭滴捶量孵怜粥畅坎额戮柏卑弘缀纶笛燃媚索阑涂概率论复习资大全概率论复习资大全 如果对于随机变量