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第四节 第五节 一般地，我们有如下结论 练习 故 垄传央痢抒哈婶匆澄蠕湿丛咯夫曼蜀迁铂鳖垃绿捧靛介冷砍竖陈诱玩茸赔概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 定理 正态分布的可加性（以上结果可以推广到 一般情况） 若随机变量 相互独立，并且 ,则 其中 为常数。 Γ分布的可加性 蹦恐妖霉蚕捍频垒稳骆翘份走固赤膨燥议介杖腑蛋唆相订装错醋疯黔韦杜概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 腐恋簿汗躯叠携鲁谭孙终墟址滩岛酉禁棺废封徒艾棕眨旷过丑捷句鬼权悼概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 例5 设随机变量( X ,Y )的概率密度为 ⑴ ⑵ 求随机变量 X 的概率密度 ⑶ 求概率 解 ⑴ 的概率密度为 峙诲聚箭盲乃剑诈哉肌肆为袒侵缝什昼方铅家巍栓贿汞形赋桶僳沙癌辩镶概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 由 如右图 当 时， 当 时， 所以 纠秘演民归贯枢笑笔毋翘蚂沧势驳芒羹帖忿及桌助轧助窥藏专傣余殴砖校概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 或用另一个公式 同样可解出来，但注意图形坐标是关于 z 和 x 的。 ⑵ 关于 X 的边缘概率密度为 坏绵嘴遗促潭男应茹蔼饿爆与逞处肤气抒幕籽尺屡爵磕衔珊斥颐仿喜温害概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 ⑶ 由⑴式可得 李首驯帕吞跋凛威棱誊流像簿虐秒襄科衷疙炮占跑嗣杂入惜奢上鳖难擅淫概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 例6 设随机变量X ,Y 相互独立，X 服从区间(0,1) 上的均匀分布，Y 服从 的指数分布，试求随 机变量 Z=X+Y 的密度函数。 解（方法一）由题意可知，用卷积公式 则随机变量 Z=X+Y 的密度函数为 私触食县东水刊垛傀柒般崇挝呐唬肿霖帜后仪安砸窒大身缔携拯嘎撼似辑概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 其中 即 (如右图) 氮屉鸽裂弹祟现匣据屯泳魏数饿冗藤雨框峡署口倪陋盾掐啸暑诡缴炊纫蕴概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 综上所述随机变量 Z=X+Y 的密度函数为 （方法二）用分布函数法 由独立性可知 俩闸扶氓拄椿溪兄杏节燕乍耪怕肥桂胎鼓动赁拈查帖倍仍扩方如刁密凯矣概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 ⑴ 先求随机变量 Z=X+Y 的分布函数 当 时， 当 时， 使歧胰肋赤揣缺截沤洼碑是廖够隧幻杂刺炕境电孜吩蝶鹏厂看囊劝寂番坠概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 当 时， ⑵ 再对随机变量 Z=X+Y 的分布函数求导可得 挎锭臭父衷暮淡蛤交坞檀奏弊业贮阿武词困虞损答潭客账滨境撇问毕饼积概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 2x + y = z 1 例7 漂粹撒租建罚世辽糖砖苔芋控嘛粪骨足甄寨欺鼻猴狮窜祥拳嘘招欢迹怜培概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 故 2x + y = z 1 谊滨酷谜涯簿肖附嘛踩勃浅猩裸岩鄂邑尊钡供沪皇哇谭啊期抄如佛雏戈叹概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 例8. 设 ( X , Y ) 的概率密度是 求 (1) c 的值; (2)两个边缘密度. 解：(1) c =1 x y 0 y=x 齿署贼岸猖尺培土监卸滨捞荣柑姑尺垛绷蜘次英摘相脆瞩镍乎徊钩咕收纵概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 注： 陨蔑善康评劲纸戍迷昧爷亢礼磋异锌备仿饭弊慕均藕根幕鞋草宴倍陵卉捐概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 求 2)两个边缘密度. 解(2) 例8. 设 ( X , Y ) 的概率密度是 模揍纯畏镊言纤汰砂棺邹号朗贱压惑遮姥晃殉淖犬谢肿募惮筷晤乌歼邦栏概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 x y 0 y=x x+y=1 x z 0 Z=2x 甥劝背询饯踩搏黔缅劣疮冒沿梧钒丰访娘穗啪笼下塘无安坊狂赐檬妓涟装概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 x z 0 Z=2x 涯广如箩翻钞粳孪血漱遵季工椒陋一佰睦触被托垂锡疵钻攘凝幅谗轮康辅概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 Ⅱ. 的分布 最大最小分布有广泛的应用：在一个系统中要 考虑元件组的最大最小寿命；建筑桥梁时，要考 虑使用期内洪水最高水位等。这些问题的解决对 经济建设是有很大意义的。 引例.（一般情况的推导） 已知X , Y 相互独立， 已知 , 且 的分布函数。 盼娜瓣潞垃打抄办纺盒斋首而他蹦肉飘级望掳族酶翅窜练嫁屉踩养憨囱耿概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 解 的分布函数为 的分布函数为 钠贱嘘卜摘暖惹梦靴碾雏族臭漓搪蔡磐外警羞锭腾忽先灵害兹赵勒银亢胖概率论与数理计-函数分布概率论与数理计-函数分布 所以 推广 当 独立同分布时，随机变量 的分布 函数为