概率论与数理计(条件概率与全概率公式).pptVIP

第四节 条件概率与全概率公式;一、条件概率与乘法定理;引例(P15)盒子中混有新旧两种球共100个，新球中有白球40个，红球30个，旧球中有白球20个，红球10个，现从盒子中任取一球，已知取出的是新球，求取得的是白球的概率。;; 设Ａ,Ｂ为随机试验E的两个随机事件,且Ｐ(Ｂ)＞０，则称;1）非负性;概率的性质，即;（2）注意概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系;条件概率的计算方法;例1 5件产品中有2件次品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，求： (1)在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率. (2)在第一次取得正品，第二次取得次品的概率.;原来样本空间是5件产品，在第一次取得正品后，样本空间缩减为4件产品，其中2件正品2件次品.所以所求条件概率用缩减样本空间计算;设A：该建筑物使用寿命超过50年。 B：该建筑物使用寿命超过60年。;这里只给出了概率值，而未给出样本空间，所以应该按定义求条件概率 ;例. 袋中装有2n-1个白球，2n个黑球，现从中一次取出n个球，发现都是同一种颜色，试求这种颜色是黑色的概率。;2.乘法定理; ;例4 有一批产品，由甲、乙两家生产，其中甲家占2/3, 乙家占1/3，又知甲家产品次品率为5％，乙家产品次品 率为3％，现从中抽取一件，求 （1）取到甲家产品次品的概率； （2）取到乙家产品次品的概率；;设 表示事件“第 i 次取到白球’’ （i=1,2,3);所求概率为;思考. 某城市下雨的日子占一半，天气预报的准确度为90％，某人每天上班都为下雨烦恼，于是预报下雨他就拿伞，即使预报没有雨，他也有一半时间拿伞，求（1）他没有拿伞而遇到雨的概率。（2）他拿伞而没有下雨的概率。;设A：天下雨，B:天气预报正确，C：此人拿伞。;（2）他拿伞而没有下雨的概率，即：; 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式、乘法公式和条件概率的综合运用. ;考虑刚才的例4的次品概率。;样本空间的一个划分 （P18全概率公式中）;全概率公式 P18;全概率公式的证明;由概率的有限可加性，得;例6 设某仓库中有同样规格的产品1000件，其中甲厂生产600件，乙厂生产250件，丙厂生产150件。已知这三个厂生产的产品质量不同，它们的次品率依次为1%，4%，2%，现从仓库中任取一件产品，求： 取得的产品是次品的概率 已知取得的产品是次品，但生产厂的标签已脱落，问甲厂应承担多少经济责任？;设事件A：取到的产品是次品;所以甲厂应承担约31.58%的经济责任.;例7 甲箱中有5个正品3个次品，乙箱中有4个正品3个次品，从甲箱中任取3个产品放入乙箱，然后从乙箱中任取1个产品，求这个产品是正品的概率。;例8 10张考签中有4张难签，今有甲乙丙三个依次参加抽签，从中任取一张，抽后不放回，试求（1）三个人都抽到难签的概率。（2）乙抽到难签的概率。;对于事件B而言，样本空间的划分是 和;例 某间房门上锁的概率为0.5，这个门上的钥匙是架子上12把钥匙中的一把，有人在架子上任意取两把钥匙去开门，求他能打开门的概率。;我们把事件A看作某一随机过程的一种可能结果，;再回到例6，现有一人从此仓库买了一件这种产品，结果是次品，此人要求赔偿，但生产厂的标签已脱落，问该如何赔偿，例如，甲厂应承担多少经济责任？;贝叶斯公式 P19;称P(Bi|A)，i=1,2, …,n为后验概率，它是得到了信息 — A 发生, 再对导致 A 发生的原因 Bi 发生的可能性大小重新加以修正;例10 某地区有61％的人抽烟，有24％的人不抽烟，有15％的人以前曾抽过烟，已知以上三种情况死于肺癌的概率依次为0.5、0.1、0.2，求一个死于肺癌的病人，他是不抽烟的概率。;所求概率为：;某人肠镜检查反应为阳性, 能否判断该患者已患肠癌？;解：;如果已知事件A已经发生，要求此时是由第k个原因引起的概率，则用贝叶斯公式;题1：已知一批产品的合格率为96%，检查产品时，一合格品被认为是次品的概率是0.02，一次品被认为是合格品的概率是0.05，求 （1）一产品检查后被认为是合格品的概率。 （2）一检查后被认为是合格品的产品确实是合格品的概率。 ;解：设事件A表示所取产品检查后被认为是合格品， 事件B表示所取产品为合格品，则 ;题2：某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占60%，第二天上午报名的占30%，而另外10%在第二天下午报了名，情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4，试求： （1）报了名后能交款的人数的概率； （2）某个已交款的人他是第二天下午报名的概率。;解：设事件 A 表