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第4章 冲量和动量 我国舰艇上发射远程导弹实验 §4.1 质点动量定理 m 动量 一. 动量 性质： ? 矢量性，动量 与速度 方向相同 ? 状态量 —— 速度 是一状态量 ? 动量 是度量物体的机械运动量的物理量 牛顿运动定律 二. 冲量与质点动量定理 结论 力F 的元冲量 质点动量的增量等于合外力乘以作用时间的增量 （动量定理的微分形式） 对一段有限时间有 x y z O （动量定理积分形式） 质点动量的增量等于合外力对质点作用的冲量 —— 质点动量定理 (1) 物理意义： 质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程 合力对质点作用的冲量 质点动量矢量的变化 (2) 矢量性： 冲量的方向与动量的增量方向相同 讨论 冲量的任何分量等于在它自己方向上的动量分量的增量 动量定理的分量形式 (3) 在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量 平均力 例 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度 下落，到达地面后，以同样 速率反弹，接触时间仅0.019s. 求 对地平均冲力? t F(max) F 0.019s O 解 篮球到达地面的速率 对地平均冲力 相当于 40kg 重物所受重力! (4) 由 若 不变， 则 (5) 质点动量定理只适用于惯性系。 t F(max) F 0.019s O 例 质量为 m 的匀质链条，全长为 L， 开始时，下端与地面的距离为 h , 当链 条自由下落在地面上时 所受链条的作用力？ L h 解 设 链条在此时的速度 根据动量定理 地面受力 m 求 链条下落在地面上的长度为 l ( lL )时，地面 dm §4.2 质点系动量定理 P 表示质点系在时刻 t 的动量 （质点系动量定理） 一对内力 直角坐标系： 在有限时间内： (1) 只有外力可改变系统的总动量 (2) 内力可改变系统内单个质点的动量 说明 某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和 ——质点系动量定理 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间各为? t1, ? t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F 子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2 例 解 求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 解得 §4.3 质点系动量守恒定律 当 动量守恒的分量表述： 质点系动量守恒定律 讨论 (1) 矢量性 (2) 系统性 必须考虑一系统。 (3) 在碰撞、冲击、爆炸等情况下，一般可认为系统动量守恒。 (4) 动量守恒定律中的速度 是对同一惯性系。 (5) 动量守恒定律适用于惯性系，也适用于高速，微观领域。 如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u ，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻 t 时，A车的质量为M，速度为v 。 选A车M和?t时间内抽至A车的水?m为研究系统，水平方向上动量守恒 解 例1 求 时刻 t ，A 的瞬时加速度 A B u v A 例2 一个有1/4圆弧的大物体的质量为M,置于光滑的水平面上， 另一个质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑，当小物体滑到底时，求 大物体M在水平面上移动的距离。 解 s S y x S o M m R s 在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为 r 时。 解 由动量守恒，机械能守恒 例3 解得 相对速率 求 它们之间的相对速率为多少？ §4.4 质心 质心运动定理 N个质点的系统（质点系）的质心位置 一. 质心 x y z mi O m2 质量连续分布的系统的质心位置 m1 分量形式 例 已知一半圆环半径为 R，质量为M 解 建坐标系如图 y x O ? d? 取 dl dm = ? dl 几何对称性 求 它的质心位置 (1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上。 (2) 质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其它因素无关 讨论 (3) 质心和重心是两个不同的概念。 二. 质心运动定理 质心的速度 —— 质点系的总动量 ? 质心的加速度和动力学规律 相当于一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力。 质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度。 （1）质心的运动： ? （质心运动定理） 讨