【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程综合检测 苏教版选修2-1.docVIP

第2章　圆锥曲线与方程 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1．(2013·大连高二检测)双曲线－＝1的渐近线方程是________． 【解析】　由题意知双曲线焦点在x轴上a＝3，b＝2， 渐近线方程y＝±x. 【答案】　y＝±x 2．已知抛物线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的标准方程是________． 【解析】　抛物线的焦点为(±1,0)，抛物线的方程为y2＝±4x. 【答案】　y2＝±4x 3．(2013·合肥高二检测)方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是________． 【解析】　(a－1)2a2，a2－2a＋1a2，a， 又(a－1)2≠0，a2≠0， a∈(－∞，0)(0，)． 【答案】　(－∞，0)(0，) 4．以－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________． 【解析】　对于双曲线：a1＝2，c1＝4， 对于椭圆：a2＝4，c2＝2，椭圆方程为：＋＝1. 【答案】　＋＝1 5．过已知点P(3,0)且与抛物线x2＝4y只有一个公共点的直线有________条． 【解析】　数形结合知：有两条切线，一条对称轴的平行线． 【答案】　3 6．若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点坐标为(0,4)，则实数k的值为________． 【解析】　椭圆方程可化为：＋＝1(k＞0)． c2＝－＝16，k＝. 【答案】　 7．(2013·广东高考改编)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是________． 【解析】　右焦点为F(3,0)说明两层含义：双曲线的焦点在x轴上；c＝3.又离心率为＝，故a＝2，b2＝c2－a2＝32－22＝5，故C的方程为－＝1. 【答案】　－＝1 8．下列双曲线中离心率为的是________． －＝1；－＝1； －＝1；－＝1. 【解析】　由e＝得＝，即1＋＝，＝，则只有正确． 【答案】　 9．(2012·全国新课标改编)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，AB＝4，则C的实轴长为________． 【解析】　设等轴双曲线方程为x2－y2＝m(m0)，抛物线的准线为x＝－4，由AB＝4，则|yA|＝2，把坐标(－4,2)代入双曲线方程得m＝x2－y2＝16－12＝4，所以双曲线方程为x2－y2＝4，即－＝1，所以a2＝4，a＝2，所以实轴长2a＝4. 【答案】　4 图1 10．(2012·福建高考改编)如图1，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p0)上，则抛物线E的方程为________． 【解析】　依题意知，OB＝8，BOy＝30°.设B(x，y)，则x＝OBsin 30°＝4，y＝OBcos 30°＝12.因为点B(4，12)在抛物线E：x2＝2py(p0)上，所以(4)2＝2p×12，解得p＝2.故抛物线E的方程为x2＝4y. 【答案】　x2＝4y 11．(2013·苏锡常镇四市检测)如图2，已知椭圆的方程为＋＝1(ab0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________． 图2 【解析】　由BC，OA平行且相等及椭圆的对称性，可得点C的横坐标为.由COx＝OAB＝30°，得C(，)，代入椭圆的方程得＋＝1，即a2＝9b2，则c2＝a2－b2＝8b2，故椭圆的离心率e＝＝＝＝. 【答案】　 12．已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是________． 【解析】　由抛物线定义知：点P的轨迹是以(－2,0)为焦点，直线x＝2为准线的抛物线， 故点P的轨迹方程是y2＝－8x. 【答案】　y2＝－8x 13．(2013·安徽高考)已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为________． 【解析】　设C(x，x2)，由题意可取A(－，a)，B(，a)， 则＝(－－x，a－x2)，＝(－x，a－x2)， 由于ACB＝，所以·＝(－－x)(－x)＋(a－x2)2＝0， 整理得x4＋(1－2a)x2＋a2－a＝0， 即y2＋(1－2a)y＋a2－a＝0， 所以 解得a≥1. 【答案】　[1，＋∞) 14．老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下： 甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点(0,1)； 丙：曲线一个焦点为(3,0)；丁：曲线的一个顶点为(2,0)． 其中有一名同学回答是错误的，请写出该曲线的方程________．(只需写出一个方程即可) 【解析