【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 推理与证明综合检测 新人教B版选修2-2.docVIP

第二章　推理与证明 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·开封高二检测)根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是(　　) A．归纳推理　　　　　　B．类比推理 C．演绎推理 D．非以上答案 【解析】　根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C. 【答案】　C 2．下面四个推理不是合情推理的是(　　) A．由圆的性质类比推出球的有关性质 B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 【解析】　A是类比推理，B、D是归纳推理，C不是合情推理． 【答案】　C 3．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)2，f(6)，f(8)3，f(10)，观察上述结果，可推测出一般结论为(　　) A．f(2n)＝ B．f(2n) C．f(2n)≥ D．f(n) 【解析】　观察所给不等式，不等式左边是f(2n)，右边是，故选C. 【答案】　C 4．(2013·厦门高二检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(nN＋)，可归纳猜想出Sn的表达式为(　　) A. B. C. D. 【解析】　由a1＝1，得a1＋a2＝22a2， a2＝，S2＝； 又1＋＋a3＝32a3， a3＝，S3＝＝； 又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝， S4＝. 由S1＝，S2＝，S3＝， S4＝可以猜想Sn＝. 【答案】　A 5．(2013·广州高二检测)已知x＞0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，可以推出结论： x＋≥n＋1(nN＋)，则a＝(　　) A．2n　　　B．3n C．n2　　　D．nn 【解析】　可以推出结论(x＞0)： 即x＋≥n＋1(nN＋)，所以a＝nn. 【答案】　D 6．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是(　　) A．(k－1)2＋2k2 B．(k＋1)2＋k2 C．(k＋1)2 D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1] 【解析】　n＝k时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2…＋22＋12，n＝k＋1时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12， 从n＝k到n＝k＋1，左边应添加的式子为(k＋1)2＋k2. 【答案】　B 7．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n19且nN＋)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b11＝1，则有(　　) A．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b19－n B．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b21－n C．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b19－n D．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b21－n 【解析】　令n＝10时，验证即知选B. 【答案】　B 8．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，不等式左边的变化情况为(　　) A．增加 B．增加＋ C．增加＋，减少 D．增加，减少 【解析】　当n＝k时，不等式的左边＝＋＋…＋，当n＝k＋1时，不等式的左边＝＋＋…＋，所以＋＋…＋－(＋＋…＋)＝＋－，所以由n＝k到n＝k＋1时，不等式的左边增加＋，减少. 【答案】　C 9．(2013·黄山高二检测)将石子摆成如图1的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 012－5＝(　　) 图1 A．2018×2012 B．2018×2011 C．1009×2012 D．1009×2011 【解析】　an－5表示第n个梯形有n－1层点，最上面一层为4个，最下面一层为n＋2个． an－5＝，a2 012＝ ＝1 009×2 011. 【答案】　D 10．(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　) A．28　　　B．76　　　C．123　　　D．199 【解析】　利用归纳法，a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4＝3＋1，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47