【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课后知能检测 新人教A版选修1-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课后知能检测 新人教A版选修1-2 一、选择题 1．复数(2＋i)2等于(　　) A．3＋4i　　　　　　　B．5＋4i C．3＋2i D．5＋2i 【解析】　(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.故选A. 【答案】　A 2．i是虚数单位，复数＝(　　) A．1－i B．－1＋i C．1＋i D．－1－i 【解析】　＝＝＝1＋i. 【答案】　C 3．(2013·课标全国卷)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　) A．－4 B．－ C．4 D． 【解析】　(3－4i)z＝|4＋3i|，z＝＝＝＝＋i，z的虚部为. 【答案】　D 4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(　　) A．1±3i B．3±i C．3＋i D．3－i 【解析】　设z＝a＋bi(a，bR)，则＝a－bi， ，解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i. 【答案】　B 5．(2013·湖北高考)在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　z＝＝＝1＋i，所以＝1－i，故复数z的共轭复数对应的点位于第四象限． 【答案】　D 二、填空题 6．(2013·江苏高考)设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________． 【解析】　z＝(2－i)2＝3－4i，所以|z|＝|3－4i|＝＝5. 【答案】　5 7．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________. 【解析】　＝ ＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i. 解得a＋b＝3. 【答案】　3 8．当z＝－时，z2 012＋z2 014＝________. 【解析】　z＝－，z2＝＝－i， z2 012＝(－i)2 012＝1， z2 014＝(－i)2 014＝－1， z2 012＋z2 014＝1－1＝0. 【答案】　0 三、解答题 9．计算下列各题： (1)＋－； (2)(＋i)5＋()4＋()7； (3)(－－i)12＋()8. 【解】　(1)原式＝[(1＋i)2]3＋[(1－i)2]3·－ ＝(2i)3·i＋(－2i)3·(－i)－ ＝8＋8－16－16i＝－16i. (2)(＋i)5＋()4＋()7 ＝－i·()5·[(1＋i)2]2·(1＋i)＋[]2＋i7 ＝16(－1＋i)－－i ＝－(16＋)＋(16－1)i. (3)(－－i)12＋()8 ＝(－i)12·(－－i)12＋()8 ＝(－＋i)12＋ ＝[(－＋i)3]4＋(－8＋8i) ＝1－8＋8i＝－7＋8i. 10．复数z＝，若z2＋0，求纯虚数a. 【解】　z＝＝1－i， a为纯虚数，设a＝mi(mR，m≠0)， 则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋ ＝－＋(－2)i0， ，m＝4，a＝4i. 11．定义运算＝ad－bc，则满足＝0的复数z所对应的点在第几象限？ 【解】　结合＝ad－bc可知 ＝z(1＋i)－(1－i)(1＋2i)＝0， z＝＝＝2－i， 复数z所对应的点在第四象限.