【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 数列综合检测 新人教B版必修5.docVIP

综合检测(二) 第二章　数列 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·郑州高二检测)数列－1，，－，，…的一个通项公式是(　　) A．an＝(－1)n　　B．an＝(－1)n C．an＝(－1)n D．an＝(－1)n 【解析】　观察各项知符号可用(－1)n表示，各项绝对值的分母为1,3,5,7…，故可表示为2n－1，分子为1,4,9,16…可表示为n2，故an＝(－1)n. 【答案】　A 2．(2013·咸阳高二检测)已知等差数列{an}中，a5＋a9＝2，则S13＝(　　) A．11 B．12 C．13 D．不确定 【解析】　S13＝＝＝13. 【答案】　C 3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　) A．15　　　　 B．30 C．31　　　D．64 【解析】　由a7＋a9＝16，得a8＝8， d＝＝， a12＝1＋8×＝15. 【答案】　A 4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　) A．81 B．120 C．168 D．192 【解析】　a5＝a2q3，q3＝＝＝27， q＝3，a1＝3， S4＝＝120. 【答案】　B 5．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于(　　) A．33　　　　B．84 C．72　　　D．189 【解析】　设等比数列{an}的公比为q， 4a1,2a2，a3成等差数列， 4a2＝4a1＋a3， 即4×3q＝4×3＋3q2，q＝2， a3＋a4＋a5＝a1q2＋a1q3＋a1q4＝3(22＋23＋24) ＝84. 【答案】　B 6．(2013·合肥高二检测)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．12 C．－12 D．－15 【解析】　记bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.故选A. 【答案】　A 7．已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2 012等于(　　) A. B．2 C．－1 D．1 【解析】　由a1＝，an＋1＝得a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，a5＝＝2，…，因此a2 012＝a3×670＋2＝a2＝2. 【答案】　B 8．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则 等于(　　) A．1 033 B．1 034 C．2 057 D．2 058 【解析】　由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1， 【答案】　A 9．(2013·宜昌高二检测)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(nN*)在直线x－y＋1＝0上，则＋＋＋…＋等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　由题意，an－an＋1＋1＝0.an＋1－an＝1， {an}为等差数列，且a1＝1，d＝1，an＝1＋(n－1)×1＝n，Sn＝， ＝＝2(－)， ＋＋…＋＝2(1－＋－＋…＋－)＝. 【答案】　A 10．在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an等于(　　) A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋nln n D．1＋n 【解析】　依题意可得a2＝a1＋ln(1＋)， a3＝a2＋ln(1＋)， … an＝an－1＋ln(1＋)， 则an＝a1＋ln[()()()…()]＝2＋ln n. 【答案】　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 11．(2013·烟台高二检测)若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(nN*), 则a5＝________. 【解析】　由已知＝2，{an}为首项a1＝1，公比q＝2的等比数列，a5＝a1q4＝1×24＝16. 【答案】　16 12．(2013·洛阳高二检测)首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________． 【解析】　设a1＝－24，公差为d，a10＝－24＋9d0且a9＝－24＋8d≤0，d≤3. 【答案】　(，3] 13．等差数列{an}中，a10，S3＝S10，则当Sn取最大值时n的值是________． 【解析】　由S3＝S10可知，a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝0， a7＝0.又a10，a60， Sn取最大值时，n的值为6或7. 【答案】　6或7 14．某房地产开