【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 平面解析几何初步综合检测 新人教B版必修2.docVIP

第二章　平面解析几何初步 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 【解析】　由圆的标准方程的形式直接写出方程即可． 【答案】　D 2．过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是(　　) A．2x＋y－1＝0　　　　　　B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 【解析】　设直线方程为2x＋y＋m＝0且过点(－1,3)，故m＝－1，所求直线的方程为2x＋y－1＝0. 【答案】　A 3．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是(　　) A．相离　　　B．相切　　　C．相交　　　D．内含 【解析】　圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，故两圆内含． 【答案】　D 4．直线l1与直线l2：3x＋2y－12＝0的交点在x轴上，并且l1l2，则l1在y轴上的截距是(　　) A．－4 B．4 C．－ D. 【解析】　l1⊥l2，k1k2＝－1.k1＝－＝－＝.设l1方程为y＝x＋b，l2与x轴交点为(4,0)代入l1得b＝－. 【答案】　C 5．在空间坐标系Oxyz中，点M的坐标是(1,3,5)，则其关于x轴的对称点的坐标是(　　) A．(－1，－3，－5) B．(－1，－3,5) C．(1，－3，－5) D．(1,3，－5) 【解析】　点M关于x轴对称，则x坐标不变，y，z坐标变为原来的相反数． 【答案】　C 6．直线3x－y＋2＝0截圆x2＋y2－2x＋4y＝0所得弦长为(　　) A. B. C. D. 【解析】　圆的圆心(1，－2)，半径r＝，圆心到直线 3x－y＋2＝0的距离d＝＝，所以弦长为 2＝. 【答案】　B 7．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 【解析】　由题意知2(k－3)(4－k)＋2(k－3)＝0， 即(k－3)·(5－k)＝0，k＝3或k＝5.故选C. 【答案】　C 8．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 【解析】　法一　因为点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以圆C为(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1， 即(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 法二　已知圆的圆心是(－2,1)，半径是1， 所以圆C的圆心是(2，－1)，半径是1. 所以圆C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 【答案】　A 9．已知点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则PAB面积的最大值是(　　) A．2 B. C. D. 【解析】　AB所在直线方程为－x＋＝1，即2x－y＋2＝0. |AB|＝＝，圆心(1,0)到直线AB的距离d＝， 点P到直线AB的最大距离为d′＝d＋1＝＋1. PAB面积的最大值是××(＋1)＝.故选B. 【答案】　B 10．(2013·大连高一检测)设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(　　) A. B. C. D. 【解析】　如图所示，设过原点的直线方程为y＝kx，则与圆有交点的直线中，kmax＝，的最大值为.故选D. 【答案】　D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．过两点A(－1,1)，B(3,9)的直线，在x轴，y轴上的截距分别是________． 【解析】　直线AB的方程为＝，即y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，令y＝0得x＝－. 【答案】　－，3 12．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为________． 【解析】　根据题意可知圆心坐标是(－1,0)，圆的半径等于＝，故所求的圆的方程是(x＋1)2＋y2＝2. 【答案】　(x＋1)2＋y2＝2 13．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________． 【解析】　圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－2)2＝1，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为2x－y＝0.