【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课后知能检测 新人教A版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课后知能检测 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．(2013·郑州高二检测)复数＝(　　) A．－－i　　　　　　　B．－＋i C.－i D.＋i 【解析】　i2＝－1，i3＝－i，i4＝1， ＝＝＝－i. 【答案】　C 2．(2013·四川高考)如图3－2－2，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　) 图3－2－2 A．A B．B C．C D．D 【解析】　设z＝a＋bi(a，bR)，且a0，b0，则z的共轭复数为a－bi，其中a0，－b0，故应为B点． 【答案】　B 3．(2013·大连高二检测)a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝(　　) A．2　　　　B.　　　　C.　　　　D．1 【解析】　＝(a＋i)(－i)＝1－ai， ||＝|1－ai|＝＝2， 解得a＝或a＝－(舍)． 【答案】　B 4．(2012·课标全国卷)下面是关于复数z＝的四个命题： p1：|z|＝2； p2：z2＝2i； p3：z的共轭复数为1＋i； p4：z的虚部为－1. 其中的真命题为(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 【解析】　z＝＝－1－i， |z|＝＝， p1是假命题； z2＝(－1－i)2＝2i，p2是真命题； ＝－1＋i，p3是假命题； z的虚部为－1，p4是真命题． 其中的真命题共有2个：p2，p4. 【答案】　C 5．(2013·陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　) A．若|z1－z2|＝0，则1＝2 B．若z1＝2，则1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 【解析】　A，|z1－z2|＝0z1－z2＝0z1＝z21＝2，真命题； B，z1＝21＝2＝z2，真命题； C，|z1|＝|z2||z1|2＝|z2|2z1·1＝z2·2，真命题； D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题． 【答案】　D 二、填空题 6．(2012·江苏高考)设a，b，R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________． 【解析】　因为a＋bi＝ ＝＝5＋3i， 所以a＝5，b＝3，a＋b＝8. 【答案】　8 7．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝________. 【解析】　因为＝ ＝＋i， ＝＝＋i，＝＋i，又＋＝，所以 所以所以x＋y＝4. 【答案】　4 8．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝________. 【解析】　z＝＝＝＝＝， ＝－－，z·＝(－)2＋()2＝. 【答案】　 三、解答题 9．计算 (1)(1－i)(－1＋i)＋(－1＋i)； (2)(1＋i)(－i)(＋i)． 【解】　(1)原式＝－1＋i＋i－i2－1＋i＝－1＋3i. (2)原式＝(1＋i)(＋)＝1＋i. 10．已知为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z. 【解】　设z＝a＋bi(a，bR)， 则＝a－bi(a，bR)， 由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i， 即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i， 则有 解得或 所以z＝－1或z＝－1＋3i. 11．已知复数z＝3＋bi(bR)，且(1＋3i)·z为纯虚数． (1)求复数z； (2)若w＝，求复数w的模|w|. 【解】　(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i. (1＋3i)·z是纯虚数， 3－3b＝0，且9＋b≠0， b＝1，z＝3＋i. (2)w＝＝＝＝－i， |w|＝＝.