【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 平面向量综合检测 新人教版必修4.docVIP

第二章　平面向量 (时间：90分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是(　　) A．若向量|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b B．若ab，bc，则ac C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D．若|a||b|，则ab 【解析】　向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同或相反，故A不正确；当b＝0时，a与c不一定平行，故B不正确；尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故D也不正确；由平行向量的定义知选C. 【答案】　C 2．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是(　　) A．|a|＝|b|　　　　　　　　　B．a－b＝ C．a－b与b垂直 D．ab 【解析】　a－b＝(，－)， (a－b)·b＝(，－)·(，) ＝－＝0，(a－b)b. 【答案】　C 3．(2012·辽宁高考)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x＝(　　) A．－1　　　　　　　B．－ C. D．1 【解析】　a·b＝(1，－1)·(2，x)＝2－x＝1x＝1. 【答案】　D 4．已知＝(2,8)，＝(－7,2)，则＝(　　) A．(3,2) B．(－，－) C．(－3，－2) D．(，4) 【解析】　＝－＝(－7,2)－(2,8)＝(－9，－6)， ＝(－9，－6)＝(－3，－2)． 【答案】　C 5．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(1,2) 【解析】　根据力的平衡知f1＋f2＋f3＋f4＝0， f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)． 【答案】　D 6．平面向量a与b夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　) A.　　 　B．2　　　C．4　　　 D．12 【解析】　|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos 60°＋4＝12. |a＋2b|＝2. 【答案】　B 7．(2013·乌鲁木齐高一检测)如果向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，且a(a－b)，则a和b的夹角大小为(　　) A．30° B．45° C．75° D．135° 【解析】　a⊥(a－b)，a·(a－b)＝a2－a·b ＝1－a·b＝0，a·b＝1， 设向量a与b夹角为θ，cos θ＝＝＝，又θ[0，π]， θ＝45°，即a与b的夹角为45°. 【答案】　B 8．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a＋3b，d＝ka－b(kR)，且cd，那么k的值为(　　) A．－6 B．6 C．－ D. 【解析】　c⊥d，c·d＝0. c·d＝(2a＋3b)·(ka－b) ＝2ka2－3b2＋(3k－2)a·b＝5k－14＝0，k＝. 【答案】　D 9．A，B，C，D为平面上四个互异点，且满足(＋－2)·(－)＝0，则ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【解析】　(＋－2)·(－)＝(－＋－)·(－)＝(＋)·(－)＝2－2＝0，||＝||，ABC为等腰三角形． 【答案】　B 10．(2012·天津高考)已知ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λR.若·＝－，则λ＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　·＝(＋)·(＋)＝[＋(1－λ)]·(＋λ)＝－，所以4λ2－4λ＋1＝0.所以λ＝. 【答案】　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．设e1，e2为两个不共线的向量，若a＝e1＋λe2与b＝－(2e1－3e2)共线，则λ等于________． 【解析】　a、b共线，由向量共线定理知，存在实数k， 使得a＝kb，即e1＋λe2＝－k(2e1－3e2)＝－2ke1＋3ke2， 又e1，e2不共线， 解得λ＝－. 【答案】　－ 12．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，a＋c＝0，则c在b方向上的投影为__________． 【解析】　a＋c＝(2,3)＋c＝0，c＝(－2，－3)， 设c与b夹角为θ，则c在b方向上的投影为|c|·cos θ＝|c|·＝＝＝－. 【答案】　－ 13．(2012·课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________. 【解析】　a，b的夹角为45°，|a|＝1， a·b＝|a|·|b|cos 45°＝|b|， |2a－