【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第二章 推理与证明综合检测 苏教版选修2-2.docVIP

第2章　推理与证明(时间120分钟满分160分)一、填(本大题共14小题每小题5分共70分．请把正确的答案填在题中横线上)1．下面几种推理是合情推理的序号的是________．由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180四边形内角和是360五边形内角和是540由此得凸多边形n－2)·【解析】　①是类比推理；②是归纳推理；③不属于合情推理；④是归纳推理．【答案】　①②④2．若大前提是：任何实数的平方都大于0小前提是：a∈R结论是：a＞0那么这个演绎推理错在________(填“大前提”小前提”或“推理过程”)．【解析】　a＝0时＝0因此大前提错误．【答案】　大前提3．用数学归纳法证明1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝时由n＝k的假设到证明n＝k＋1时等式左边应添加的式子是________．【解析】　由等式的特征左边应添加(k＋1)＋k【答案】　(k＋1)＋k4．下列四个图形中着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项则这个数列的一个通项公式为________． 图1【解析】　由图形可知着色三角形的个数依次为：1故a＝3－1【答案】　3－15．已知a＞0＞0＝，n＝，则m与n的大小关系为________．【解析】　∵(＋)＝a＋b＋2＞a＋b＞0＋＞＞0则＞＞lg 则m＞n.【答案】　m＞n6．已知圆x＋y＝r(r＞0)的面积为S＝由此类比椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积最有可能是________．【解析】　将圆看作椭圆的极端情况即a＝b情形．类比S圆＝得椭圆面积S＝【答案】　7．已知结论“若a正实数}且a＋a＝1则＋请猜想若aan∈{正实数}且a＋a＋…＋a＝1则＋＋…＋________．【解析】　左边是2项右边为2猜想：左边是n项右边为n【答案】　n 图28．现有一个关于平面图形的命题：如图2在一个平面内有两个边长都是a的正方形其中一个正方形的某个顶点在另一个正方形的中心则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间有两个棱长均为a的正方体其中一个正方体的某个顶点在另一个正方体的中心则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．【解析】　正方形类比到正方体重叠面积类比到重叠体积则S＝类比得V＝()＝【答案】　9．将全体正整数排成一个三角形数阵：　3　5　6　8　9　10　12　13　14　15根据以上排列规律数阵中第n(n≥3)行的从左到右的第三个数是________．【解析】　前n－1行共有正整数1＋2＋3＋…＋n－1)＝个第n行第3个数是＋3＝【答案】　10．(2013·南京高二检测)已知数列{a为等差数列数列{b是各项均为正数的等比数列且公比q＞1若a＝b＝ba1 007与b的大小关系是________．【解析】　由2a＝a1＋a得a＝又b＝b得b＝＝b＞0＝b＞0且a＞b【答案】　a＞b11．一切奇数都不能被2整除＋1是奇数所以2＋1不能被2整除其“三段论”的形式为：大前提：一切奇数都不能被2整除．小前提：________．结论：所以2＋1不能被2整除．【答案】　2＋1是奇数12．求证：＋＜2的证明如下：因为＋和2都是正数所以为了证明＋＜2只需证明(＋)＜(2)展开得6＋2＜12即＜3只需证明5＜9.因为5＜9成立．所＋＜2成立．上述证明过程应用的方法是________．【答案】　分析法13．用反证法证明命题“aN*，ab可被5整除那么a至少有1个能被5整除”则假设的内容是________．【解析】　“a、b中至少有一个能被5整a，b都不能被5整除”．【答案】　a都不能被5整除14．(2013·徐州高二检测)在平面几何中的内角平分线CE分AB所成线段的比＝把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图3所示)面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E则得到的类比的结论是________． 图3【解析】　CE平分角ACB而面CDE平分二面角A—CD—B.可类比成故结论为＝【答案】　＝(本大题共6小题共90分．解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)观察：(1)＋＋＝；(2)sin26°＋＋＝由上面两题的结构规律你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．【解】　观察40－10＝30－6＝30由此猜想：＋(30°＋α)＋(30°＋α)＝证明：＋(30°＋α)＋(30°＋α)＝＋＋(cos α－) ＝＋[1＋(－)]＋－＝1－－＋sin－ ＝16．(本小题满分14分)已知0a1求证：＋【证明】　∵0a1－a0.欲证＋成立只需证明1－a＋4a≥9a(1－a)．整9a2－6a＋1≥0.即证明(3a－1)(0，1)，∴(3a－1)显然成立