【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1+2 常数与幂函数的导学 导学公式表课后知能检测 新人教B版选修1-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1+2 常数与幂函数的导学 导学公式表课后知能检测 新人教B版选修1-1 一、选择题 1．下列结论中不正确的是(　　) A．若y＝x4，则y′|x＝2＝32 B．若y＝，则y′|x＝2＝－ C．若y＝，则y′|x＝1＝－ D．若y＝x－5，则y′|x＝－1＝－5 【解析】　由幂函数的求导公式易知B不对， 【答案】　B 2．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为(　　) A．(－2，－8)　　　　　B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D．(－，－) 【解析】　y′＝3x2，k＝3，3x2＝3，x＝±1， 则P点坐标为(－1，－1)或(1,1)． 【答案】　B 3．曲线y＝cos x在点(，－)处的切线斜率是(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　y′＝(cos x)′＝－sin x， 则k＝－sin＝. 【答案】　C 4．质点沿直线运动的路程和时间的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为(　　) A. B. C. D. 【解析】　 ∴v＝s′|t＝4＝·4－＝ . 【答案】　B 5．设曲线y＝ax2在(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 【解析】　y′＝2ax，在点(1，a)处切线的斜率k＝y′|x＝1＝2a. 由题意可得2a＝2，a＝1.故选A. 【答案】　A 二、填空题 6．曲线y＝x2的平行于直线x－y＋1＝0的切线方程为________． 【解析】　设所求切线的切点为P(x0，y0)， 则切线的斜率为f′(x0)＝2x0＝1，x0＝，y0＝. 切线方程为x－y－＝0. 【答案】　x－y－＝0 7．曲线y＝x2上过点(2,4)的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为________． 【解析】　y′＝2x，y′|x＝2＝4，过点(2,4)的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.令y＝0得切线在x轴上的截距为1，故所求面积为S＝×(2－1)×4＝2. 【答案】　2 8．(2013·重庆高二检测)设曲线y＝xn＋1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg xn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________． 【解析】　f′(1)＝n＋1，y＝xn＋1在点(1,1)处的切线方程为y＝(n＋1)(x－1)＋1.令y＝0，得xn＝， an＝lg n－lg(n＋1)， a1＋a2＋…＋a99＝lg 1－lg 100＝－2. 【答案】　－2 三、解答题 9．求下列函数的导数． (1)y＝()x；(2)y＝()x； (3)y＝lg 5；(4)y＝3lg； (5)y＝2cos2－1. 【解】　(1)y′＝[()x]′＝()xln ＝－＝－e－x. (2)y′＝[()x]′＝()xln ＝＝－10－xln 10. (3)y＝lg 5是常数函数， y′＝(lg 5)′＝0. (4)y＝3lg＝lg x， y′＝(lg x)′＝. (5)y＝2cos2－1＝cos x， y′＝(cos x)′＝－sin x. 10．已知点P(e，a)在曲线f(x)＝ln x上，直线l是以点P为切点的切线，求过点P且与直线l垂直的直线的方程．(字母e是一个无理数，是自然对数的底数) 【解】　f′(x)＝，kl＝f′(e)＝. 由题意知所求直线斜率为－e. 点P(e，a)在曲线f(x)＝ln x上， a＝ln e＝1. 故所求直线方程为y－1＝－e(x－e)， 即ex＋y－e2－1＝0. 11．已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由． 【解】　由于y＝sin x，y＝cos x，设这两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)． 两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1＝cos x0，k2＝－sin x0. 若使两条切线互相垂直， 必须cos x0·(－sin x0)＝－1， 即sin x0·cos x0＝1， 也就是sin 2x0＝2， 这是不可能的． 两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.