【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 模块学习评价 新人教B版选修1-1.docVIP

模块学习评价 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2012·湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 【解析】　特称命题的否定应为全称命题，且应否定结论． 【答案】　B 2．下列曲线中离心率为的是(　　) A.－＝1　　　　　　B.－＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【解析】　e＝，e2＝＝，故只有B选项正确． 【答案】　B 3．给出下列四个命题： 若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2； 若－2≤x＜3，则(x＋2)(x－3)≤0； 若x＝y＝0，则x2＋y2＝0； 若x，yN＋，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，那么(　　) A．的逆命题为真 B．的否命题为真 C．的逆否命题为假 D．的逆命题为假 【解析】　的逆命题为：“若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0”是真命题，其他说法都不对． 【答案】　A 4．(2011·江西高考)曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　) A．1 B．2 C．e D. 【解析】　由y′＝ex，得在点A(0,1)处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝e0＝1. 【答案】　A 5．(2012·福建高考)下列命题中，真命题是(　　) A．x0∈R，ex0≤0 B．x∈R,2x＞x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 【解析】　 选项 具体分析 结论 A x∈R，ex＞0 不正确 B 当时，2x＝x2 不正确 C a＋b＝0中b可取0，而＝－1中b不可取0，因此，两者不等价 不正确 D a＞1，b＞1ab＞1，反之不能成立 正确 【答案】　D 6．(2013·长沙高二检测)已知双曲线的离心率e＝2，且与椭圆＋＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x 【解析】　双曲线的焦点为F(±4,0)，e＝＝2，a＝2，b＝＝2，渐近线方程为y＝±x＝±x. 【答案】　C 7．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为(　　) A．3　 B．－3　　　　C．0　　　　D．1 【解析】　∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，函数f(x)在x＝处有极值， ∴f′＝0，即＋＋c＝0， ∴ac＋2b＝－3. 【答案】　B 8．已知命题p：存在xR，使tan x＝1；命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．下列结论： 命题“p且q”是真命题； 命题“p且綈p”是假命题； 命题“綈p或q”是真命题； 命题“綈p或綈q”是假命题，其中正确的是(　　) A． B． C． D． 【解析】　p真，q真，p且q真，p且綈q假，綈p或q真，綈p或綈q假，D正确． 【答案】　D 9．已知a＞0，函数f(x)＝－x3＋ax在[1，＋∞)上是单调减函数，则a的最大值为(　　) A．1　 B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】　∵f′(x)＝－3x2＋a， 依题意，当x≥1时，f′(x)≤0恒成立， ∴a≤3x2，又3x2≥3，∴a≤3. 【答案】　C 10．(2013·临沂高二检测)一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　) A．(0,2) B．(0，－2) C．(2,0) D．(4,0) 【解析】　由抛物线的方程为y2＝8x得焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2，由题意知圆心到直线x＝－2的距离就是圆的半径，由抛物线的定义知圆心(在抛物线上)到准线的距离等于它到焦点的距离，即满足条件的圆都过点F(2,0)． 【答案】　C 11．对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线内部，若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y＝2(x＋x0)与C(　　) A．恰有一个公共点 B．恰有两个公共点 C．可能有一个公共点也可能有两个公共点 D．没有公共点 【解析】　抛物线C：y2＝4x与直线l：y0y＝2(x＋x0)联立得：y0y＝2(＋x0)，即y2－2y0y＋4x0＝0，Δ＝4y－16x0，因为y＜4x0，Δ＜0，无公共点． 【答案】　D 12．(2012·山东高考)设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(　　) A．x1＋x2＞0，y1＋y2＞0 B．x1＋x2＞0，y1＋y2＜0 C