【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 双曲线及其标准方程课后知能检测 新人教B版选修1-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 双曲线及其标准方程课后知能检测 新人教B版选修1-1 一、选择题 1．(2013·台州高二检测)设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x≤－3) D.－＝1(x≥3) 【解析】　由题意动点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，且a＝3，b＝4，故应选D. 【答案】　D 2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　) A.　　　　　 B．1或－2 C．1或 D．1 【解析】　由于a＞0,0＜a2＜4且4－a2＝a＋2，a＝1. 【答案】　D 3．(2013·泰安高二检测)已知双曲线方程为－＝1，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过右焦点F2，|AB|＝m，F1为左焦点，则ABF1的周长为(　　) A．2a＋2m B．4a＋2m C．a＋m D．2a＋4m 【解析】　根据双曲线的定义：|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，而三角形的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝(|AF1|－|AF2|)＋(|BF1|－|BF2|)＋2|AB|＝4a＋2m. 【答案】　B 4．已知平面内有一线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB中点，则|PO|的最小值是(　　) A．1 B. C．2 D．4 【解析】　∵|PA|－|PB|＝3＜|AB|＝4， ∴点P在以A、B为焦点的双曲线的一支上， 其中2a＝3,2c＝4， ∴|PO|min＝a＝. 【答案】　B 5．(2013·临沂高二检测)已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　由双曲线定义||MF1|－|MF2||＝2a，两边平方得：|MF1|2＋|MF2|2－2|MF1||MF2|＝4a2，因为·＝0，故MF1F2为直角三角形，有|MF1|2＋|MF2|2＝(2c)2＝40，而|MF1|·|MF2|＝2，40－2×2＝4a2，a2＝9，b2＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1. 【答案】　A 二、填空题 6．设m为常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________. 【解析】　由题意c＝5，且m＋9＝25，m＝16. 【答案】　16 7．(2013·莱芜高二检测)若方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________． 【解析】　方程表示双曲线需满足(5－k)(k＋2)＞0，解得：－2＜k＜5，即k的取值范围为(－2,5)． 【答案】　(－2,5) 8．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为______． 【解析】　设右焦点为F′，由题意知F′(4,0)，根据双曲线的定义，|PF|－|PF′|＝4，|PF|＋|PA|＝4＋|PF′|＋|PA|，要使|PF|＋|PA|最小，只需|PF′|＋|PA|最小即可，即需满足P、F′、A三点共线，最小值为4＋|F′A|＝4＋＝9. 【答案】　9 三、解答题 9．求与椭圆＋＝1有相同焦点，并且经过点(2，－)的双曲线的标准方程． 【解】　由＋＝1知焦点F1(－，0)，F2(，0)． 依题意，设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)． ∴a2＋b2＝5，① 又点(2，－)在双曲线－＝1上， ∴－＝1.② 联立①②得a2＝2，b2＝3， 因此所求双曲线的方程为－＝1. 10．(2013·杭州高二检测)已知A(－7,0)，B(7,0)，C(2，－12)，椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，求椭圆另一个焦点的轨迹方程． 【解】　设椭圆的另一个焦点为P(x，y)， 则由题意知|AC|＋|AP|＝|BC|＋|BP|， |BP|－|AP|＝|AC|－|BC| ＝2＜|AB|＝14， 所以点P的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，且c＝7，a＝1， b2＝c2－a2＝48. 所求的轨迹方程为x2－＝1. 11．A，B，C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4秒后，B，C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1 km)．A若炮击P地，求炮击的方位角． 【解】　以AB的中点为原点，BA所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2)． |PB|－|PA|＝4，点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是 －＝1(x≥2)． 又|PB|＝|PC