【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时训练 新人教版必修4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1．sin(－1 560°)的值是(　　) A．－　　　B．－　　　C.　　　D. 【解析】　sin(－1 560°)＝－sin 1 560°＝－sin(4×360°＋120°)＝－sin 120°＝－. 【答案】　A 2．(2013·杭州高一检测)cos(－)＋sin(－)的值为(　　) A．－ B. C. D. 【解析】　原式＝cos－sin＝cos－sin＝－cos＋sin＝. 【答案】　C 3．若sin α＝，则cos(＋α)的值为(　　) A.　　　B.　　　C．－　　　D．－ 【解析】　sin α＝，cos(＋α)＝－sin α＝－. 【答案】　C 4．若f(cos x)＝2－sin 2x，则f(sin x)＝(　　) A．2－cos 2x B．2＋sin 2x C．2－sin 2x D．2＋cos 2x 【解析】　f(cos x)＝2－sin 2x， f(sin x)＝f[cos(－x)]＝2－sin[2(－x)] ＝2－sin(π－2x)＝2－sin 2x. 【答案】　C 5．(2013·吉安高一检测)若α(，π)，tan(α－7π)＝－，则sin α＋cos α的值为(　　) A．± B．－ C. D．－ 【解析】　tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan[－(π－α)]＝tan α， tan α＝－，＝－， cos2α＋sin2α＝1，α∈(，)且tan α＝－， α为第二象限角． cos α＝－，sin α＝，sin α＋cos α＝－. 【答案】　B 二、填空题 6．已知tan(π＋2α)＝－，则tan 2α＝__________. 【解析】　tan(π＋2α)＝tan 2α＝－. 【答案】　－ 7.的值等于________． 【解析】　原式＝ ＝ ＝ ＝＝－2. 【答案】　－2 8．若函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2 009)＝2，则f(2 010)＝__________. 【解析】　f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＝2 f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β) ＝asin[π＋(2 009π＋α)]＋bcos[π＋(2 009π＋β)] ＝－[asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)] ＝－2. 【答案】　－2 三、解答题 9．求sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°的值． 【解】　原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°) ＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 45° ＝×＋×＋1＝2. 10．已知角α的终边经过点P. (1)求·的值； (2)求的值． 【解】　(1)r＝|OP|＝ ＝1， sin α＝＝－，cos α＝＝， ·＝·＝＝. (2)tan α＝－， ＝ ＝ ＝. 11．(2013·湛江高一检测)已知α，cos＝m(m≠0)，求tan的值． 【解】　因为－α＝π－， 所以cos＝cos ＝－cos＝－m. 由于α，所以0－α. 于是sin＝ ＝. 所以tan＝＝－. 【教师备课资源】 1．形如kπ±α(kZ)形式三角函数式的化简． 　设k为整数，化简 . 【思考探究】　解答本题可结合公式(一)～(四)，对角中的参数k分k＝2n或k＝2n＋1两种情况进行讨论． 【自主解答】　法一　当k为偶数时，设k＝2m(mZ)，则 原式＝ ＝＝＝－1； 当k为奇数时，可设k＝2m＋1(mZ)， 仿上可得，原式＝－1. 法二　由(kπ＋α)＋(kπ－α)＝2kπ， [(k－1)π－α]＋[(k＋1)π＋α]＝2kπ， 得sin(kπ－α)＝－sin(kπ＋α)，… cos[(k－1)π－α]＝cos[(k＋1)π＋α]＝－cos(kπ＋α)， sin[(k＋1)π＋α]＝－sin(kπ＋α)． 故原式＝＝－1. 用诱导公式进行化简，碰到kπ±α的形式时，常对k进行分类讨论，其目的在于灵活运用诱导公式，进行化简．常见的一些关于参数k的结论有： (1)sin(kπ＋α)＝(－1)ksin α(k