【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.1 曲边梯形面积与定积分课后知能检测 新人教B版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.1 曲边梯形面积与定积分课后知能检测 新人教B版选修2-2 一、选择题 1．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间，每个小区间的长度为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　区间长度为2，n等分后每个小区间的长度都是，故选B. 【答案】　B 2．在求由函数y＝与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个小区间为(　　) A．[，] B．[，] C．[i－1，i] D．[，] 【解析】　把区间[1,2]等分成n个小区间后，每个小区间的长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，故选B. 【答案】　B 3．设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式，其中Δx为小区间的长度．那么和式Sn的大小(　　) A．与f(x)和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关 B．与f(x)和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关 C．与f(x)和区间[a，b]和ξi的取法有关，与分点的个数n无关 D．与f(x)和区间[a，b]和分点的个数n和ξi的取法都有关 【解析】　Sn即为实际的S近似代替后的和式，其与f(x)、区间[a，b]、分点个数、ξi的取法均有关． 【答案】　D 4．下列值等于1的是(　　) A.xdx B.(x＋1)dx C.1dx D.dx 【解析】　根据定积分的几何意义可求得： xdx＝×1×1＝，(x＋1)dx＝×(1＋2)×1＝，1dx＝1×1＝1，dx＝1×＝，故选C. 【答案】　C 5．汽车以10米/秒的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加速度－2米/秒2刹车，若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值)为(　　) A．80米 B．60米 C．40米 D．30米 【解析】　由题意知，v(t)＝v0＋at＝10－2t. 令v(t)＝0，得t＝5，即t＝5秒时，汽车将停车． 将区间[0,5]5等分，用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩近似值为S＝(10＋10－2×1＋10－2×2＋10－2×3＋10－2×4)×1＝30(米)． 【答案】　D 二、填空题 6. 的值为________． 【解析】　＝3×(1＋2＋3＋…＋10)＝165. 【答案】　165 7．曲线y＝x2与直线x＝0，x＝1，y＝1所围成的图形的面积可用定积分表示为________． 【解析】　如图所示，阴影部分的面积可表示为 1dx－x2dx＝(1－x2)dx. 【答案】　(1－x2)dx 8．汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速直线运动时，第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是________m. 【解析】　由题意知，所求路程为直线x＝1，x＝2，y＝0与y＝3x＋2所围成的直角梯形的面积，故S＝×(5＋8)×1＝6.5. 【答案】　6.5 三、解答题 9．利用分割，近似代替，求和，取极限的办法求函数y＝1＋x，x＝1，x＝2的图象与x轴围成梯形的面积并用梯形的面积公式加以验证． 【解】　f(x)＝1＋x在区间[1,2]上连续，将区间[1,2]分成n等份，则每个区间的长度为Δxi＝，在[xi－1，xi]＝[1＋，1＋]上取ξi＝xi－1＝1＋(i＝1,2,3，…，n)，于是f(ξi)＝f(xi－1)＝1＋1＋＝2＋， 则S＝Sn＝ (－)＝.如下进行验证： 如图所示：梯形的面积公式 S＝×(2＋3)×1＝. 10．火箭发射后t s的速度为v(t)(单位：m/s)，假定0≤t≤10，对函数v(t)，按v(t1)Δt＋v(t2)Δt＋…＋v(tn)Δt所作的和具有怎样的实际意义． 【解】　将区间[0,10]等分成n个小区间，每个小区间长度为Δt，在每个小区间上取一点，依次为：t1，t2，t3，…，ti，…，tn，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变化很小，所以用v(ti)代替第i个区间上的速度，这样v(ti)Δt≈火箭在第i个时间段内运行的路程． 从而sn＝v(t1)·Δt＋…＋v(ti)·Δt＋…＋v(tn)Δt≈s(火箭在10 s内运行的路程)， 这就是函数v(t)在时间区间[0,10]上按v(t1)Δt＋v(t2)Δt＋…＋v(tn)Δt所求的和的实际背景． 当分割无限变细(Δt无限趋向于0)时，sn就无限趋向于火箭在10 s内运行的总路程． 11．已知函数f(x)＝求f(x)在区间[－2,2π]上的积分． 【解】