【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 条件概率课后知能检测 新人教A版选修2-3.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 条件概率课后知能检测 新人教A版选修2-3 一、选择题 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝. 【答案】　C 2．下列说法正确的是(　　) A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0 【解析】　由条件概率公式P(B|A)＝及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B. 【答案】　B 3．将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60. P(A|B)＝＝. 【答案】　C 4．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　) A. B. C. D. 【解析】　把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6×9＝54，两次均为新球的基本事件数为A＝30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为＝. 【答案】　C 5．(2013·泰安高二检测)一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)． 记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}． 于是可知P(A)＝，P(AB)＝.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝＝. 【答案】　D 二、填空题 6．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________． 【解析】　P(AB)＝，P(B|A)＝，P(B|A)＝. P(A)＝. 【答案】　 7．(2012·泰州高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________． 【解析】　设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9. 根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 【答案】　0.72 8．从编号为1,2，……10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________． 【解析】　令事件A＝{选出的4个球中含4号球}， B＝{选出的4个球中最大号码为6}． 依题意知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6， P(B|A)＝＝＝. 【答案】　 三、解答题 9．(2013·广州高二检测)甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是. (1)求n的值； (2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率． 【解】　(1)由题意得：＝＝，解得n＝2. (2)记“其中一个标号是1”为事件A，“另一个标号是1”为事件B，所以P(B|A)＝＝＝. 10．任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间(0，)内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在(，1)内的概率． 【解】　由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A＝{x|0＜x＜}，由几何概率的计算公式可知 (1)P(A)＝＝. (2)令B＝{x|＜x＜1}，则AB＝{＜x＜}，P(AB)＝＝. 故在A的条件下B发生的概率为 P(B|A)＝＝＝. 11．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过的号码不再重复，试求： (1)不超过3次拨号就接通电话的概率；