【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时训练 新人教版必修4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A．ab，且a与b方向相同 B．a、b是方向相反的向量 C．a＝－b D．a、b无论什么关系均可 【解析】　只有ab，且a与b方向相同时才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A项正确． 【答案】　A 2．已知菱形的两邻边＝a，＝b, 其对角线交点为D，则等于(　　) A.a＋b　　　　　　　 B.b＋a C.(a＋b) D．a＋b 【解析】　作出图形，＋＝＝a＋b， ＝(a＋b)． 【答案】　C 3．(2013·阜阳高一检测)下列向量的运算结果为零向量的是(　　) A.＋ B.＋＋ C.＋＋＋ D.＋＋＋ 【解析】　A项，＋＝＋＝； B项，＋＋＝＋＋＝； C项，＋＋＋ ＝(＋＋)＋＝0＋＝； D项，＋＋＋＝(＋)＋(＋) ＝＋＝0. 【答案】　D 4．(2013·济南高一检测)在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是(　　) A．菱形　　　　　　　　 B．矩形 C．正方形 D．不确定 【解析】　|＋|＝||， |＋|＝|＋|＝||， ||＝||， ABCD是矩形． 【答案】　B 5．(2013·嘉兴高一检测)已知P为ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P位于(　　) A．ABC的AB边上 B．ABC的BC边上 C．ABC的内部 D．ABC的外部 【解析】　如图＋＝，则P在ABC的外部． 【答案】　D 二、填空题 6．化简(＋)＋＋＋＋＝__________. 【解析】　(＋)＋＋＋＋＝＋(＋)＋＋(＋)＝＋＋＋＝＋0＋＝0. 【答案】　0 7．在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝2，则|＋|＝__________. 【解析】　因为＋＝，又AC＝＝＝， |＋|＝. 【答案】　 8．当非零向量a，b满足________时，能使a＋b平分a与b的夹角． 【解析】　以a，b为邻边构成的平行四边形为菱形时，a＋b平分a与b的夹角，此时|a|＝|b|. 【答案】　|a|＝|b| 三、解答题 9．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，AOB＝60°，求|a＋b|. 【解】　如图，||＝||＝3， 四边形OACB为菱形． 连OC、AB，则OCAB，设垂足为D. AOB＝60°， AB＝||＝3. 在RtBDC中，CD＝. ||＝|a＋b|＝×2＝3. 10. 图2－2－6 如图所示，在ABCD的对角线BD的延长线上取点E、F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 【证明】　＝＋，＝＋， 又＝，＝. ＝. AE綊FC， 四边形AECF是平行四边形． 11．如图所示，中心为O的正八边形A1A2…A7A8中，ai＝ (i＝1,2，…，7)，bj＝(j＝1,2，…，8)，试化简a2＋a5＋b2＋b5＋b7. 图2－2－7 【解】　因为＋＝0，所以a2＋a5＋b2＋b5＋b7＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＝b6. 【教师备课资源】 1．求向量和的作图方法 【典例】　(1)已知向量a，b如图(1)，求作向量a＋b； (2)已知向量a，b，c如图(2)，求作向量a＋b＋c. 　　　　 图(1)　　　　　　　　　 图(2) 【思路探究】　按三角形法则或平行四边形法则进行． 【尝试解答】　(1)法一(三角形法则)在平面内取一点O，作向量＝a，＝b，连接OB，则＝a＋b.如图(甲)所示． 法二　(平行四边形法则)在平面内取一点O，作向量＝a，＝b，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB.连接OC，则＝＋＝a＋b.如图(乙)所示． (2)(三角形法则)在平面内取一点O. 作＝a，＝b，＝c，连接OC，则由三角形法则得＝＋＝a＋b，＝＋＝a＋b＋c.如图所示． 应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题： (1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量． (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合． (3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更简单． 如图所示，已知向量a、b、c、d，求作a＋b＋c＋d. 【解】　 如图所示，首先在平面内取一点O，作＝a，接着作＝b，则得＝a＋b，再作＝c，则得＝a＋b＋c，再作＝d，则向量＝a＋b＋c＋d为所求． 2．知识拓展 向量加法运算中模的性质 (1)当两个非零向量a与b不共线时，由向量加法的三角形法则可知a＋b的方向与a，b的方向都不相同，且||a|－|b|||a＋b||a|＋|b|. (2)当两个非零向量a与b共