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【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4 计数应用题课后知能检测 苏教版选修2-3 一、填空(2013·镇江高二检测)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种分别种在不同土质的三块土地上其中黄瓜必须种植不同的种植方法共有________种．【解析】A＝18(种)．【答案】18(2013·杭州高二检测)若从4名数学教师中任意选出2人再把选出的2名教师任意分配4个班级任教且每人任教2个班级则不同的任课方案有________种(用数字作答)．【解析】·C＝36.【答案】36高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序要求2个舞蹈节目不连排则不同排法的种数是________(用数字作答)．【解析】先将4个音乐节目个A＝120种排法再将2个舞蹈节目插入其中的6个“空”有＝30种插入方法即得不同排法的种数是120×30＝3 600.【答案】3 600(2013·无锡高二检测)A、B、C、D、E五人住进编号为1、2、3、4、5的五个房间每个房间只住一人则B不住2号房间且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为________．【解析】只考虑B、C不相邻共有A＝72种方法再排除B住2号房间、C不相邻A＝12种方法故有A－A＝60(种)．【答案】60(2013·盐城高二检测)甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游这5人被公司随机分配到某城市的A、B、C、D四个风景区________种(用数字作答)．【解析】A－A＝216(种)．【答案】216(2013·浙江部分重点中学三模)由三个数字1组成的五位数中都至少出现一次则这样的五位数的个数为________(用数字作答)．【解析】在五位数中若1出现1次有(C＋＋)＝70个；若1出现2次有(C＋)＝60个；若1出现3次有C＝20个．因此这样的五位数的个数为70＋60＋20＝150.【答案】150若把英语单词“的字母顺序写错了则可能出现的错误的种数是________．【解析】5个字母进行全排列共有＝120种结果字母中包含2个l个字母进行全排列的结果要除以2共有60种结果在这60种结果中只有一个是正确的可能出现的错误的种数是60－1＝59.【答案】59将1填入3×3的方格中要求每行、每列都没有重复数字如图1－4－3是一种填法则不同的填写方________种． 图1－4－3 【解析】法一第一步确定第一行有种填法.第二步确定第一列有种填法这时剩下的空格就惟一确定了． 所以有·A＝12种填法．法二由图可知只要AB，C三个位置上的数字确定其他位置上的数字就确定了区域A有种填法而区域B的数字可能相同可能不同分2类讨论所以不同的填写方法有C＋C＝12种．【答案】12二、解答题个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志分成两排表演．(1)每排4人问共有多少种不同的排法？(2)领唱站在前排男同志站在后排还是4人问有多少种不同的排法？【解】(1)要完成这件事需分三步：第一步先从8人中选4人站在前面另4人站在后面这共有·C＝70种不同方法；第二步前面4人进行排列有＝24种方法；第三步后面4人也进行排列有＝24种方法；三步依次完成才算这件事完成故由分步计数原理有N＝·A·A＝70×24×24＝40 320种不同的排法．(2)也分三步：第一步领唱在前面还有三人必须从5个女同志中产生因此共有＝5种方法．第二步第三步同(1)完全一样所以共有·A·A＝2 880种不同的方法．标号为A、B、C的三个口袋袋装有4个红色小球袋装有5个白色小球袋装有6个黄色小球每次取2个不同颜色的小球共有多少种不同的取法？【解】·C＋·C＋·C＝74(种)椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4部分现在用5种不同的颜料给这4部分涂色要求共边两部分颜色互异每部分只涂一色问一共有多少种不同的涂色方法？ 【解】法一如图所示分别用A、B、C、D记这四块区域与C可同色也可不同色从而按照A、C涂色的A、C涂同色和A、C涂异色再对每一类进行分步．(1)给A、C涂同种颜色共有种涂法再给B涂色有4种涂法最后给D涂色也有4种涂法由分步计数原理此时共有×4×4种涂法．(2)给A、C涂不同颜色共有种涂法再给B涂色有3种方法最后给D涂色也有3种方法此时共有×3×3种涂法．故由分类计数原理知共有×4×4＋A＝260种涂法．法二总体实施分步完成可分三步：第一步给A涂色；第二步给B涂色；第三步给C、D涂色．(1)给A涂色有5种选择；(2)给B涂色有4种选择；(3)当C与A异色时有3种选择有3种选择共9种选择；当C与A同色时有1种选择有4种选择由分步计数原理知共有5×4×(9＋4)＝260种涂色方法．